Динамическая устойчивость упругих систем

136

(гл. VJ

НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ

(6.9)

задачах. Условие же и столбцов принимает вид

после перестановки строк

6'.! Q2(1 +~J-)-4

-вf:l

вfJ

Взятое со знаком равенства, оно совпадает с уравнением критических частот (2.12), выведенным в гармоническом при ближении. Второе условие выполняется всюду, за исключе нием главной резонансной области. Переходим к исследованию устойчивости иенулевых ре шений. Ограничимся случаем, когда имеется только нели нейная инерционность:

дФ = - у,.62; (За~+ Ь'А) да 4 ' дФ д\IГ у,.62 дЬ= да =-таЬ, д\1:"-- у,.02 ( ~+ ЗЬ'.!) дЬ- 4 а ·

(6.10)

Применеине критерия (6.8), как и прежде, дает в> О· т. е. затухание должно быть отличным от нуля. Во избежа ние громоздких выкладок положим в дальнейшем, что зату хание настолько мало, чтобы им можно было пренебречь. Первое решение консервативной задачи, как видно из (5.13), будет: а 0 = ~r-V1-п"'+~J-• Ь 0 = О. n r У.

Подстаноока в формулы (6.10) дает: [ дФ] _ ~

· 36'.! да о --32 (l+~J->+т• [~:1 = [~~Jo =О, [~~1 =-Q2(1 +~J->+ ~'