Динамическая устойчивость упругих систем

135

§ 23)

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ УСТАНОВЛFНИЯ

где

а 11 =- [~~ Jo -вО, а12 =- [ Q 2 (1-}t)- ~]-[~~1· а~= [::] 0 -s6, а~ 1 = ( Q 2 (1 + 11)- ~] +[::Jo.

Уравнения в вариациях будут удовлетворены, если положить· ). -t е= :ое8 • ). -t "1 = "'oe&

Характеристическое уравнение имеет вид а12 1 а22-Л =0.

(6.7)

Для того чтобы воэмущения Е и 11 с течением времени эатухали, необходимо, чтобы оба корня Л имели отрица тельную вещественную часть. Это будет выполнено при условии, что (6.8)

(6.9)

3. Рассмотрим прежде всего вопрос об устойчивости начальной формы равновесия -ао=Ьо= О. Поскольку функции Ф (а, Ь) и ЧГ (а, Ь) представляют собой однородные полиномы третьей степени, то, очевидно, [::1 =[::1 =[~~1 =[~~1 =О. Условие (6.8) для этого случая дает а> О, т. е. сво дится к требованиJQ, чтобы эатухание было сколько-нибудь отличным от нуля. Это условие выполняется во всех реальных