Динамическая устойчивость упругих систем

134 [гл. vr Подставив (6.4) в (6.3), получим уравнения возмущенного движения ь ~~=[2 9 (l+tJ-)- 6 :]+ J +ЧГ(а 0 +Е. Ь 0 +'1)). (6.5) Разложим возмущенные функции Ф (а, Ь) и '1' (а, Ь) в ряды по степеням возмущений НЕУСТАНОВИВUJИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ

Ф (а, Ь) = Ф (а 0 , Ь 0 )+ [~:] е+ [~:1 '1)+ ... , чr (а, Ь) = чr (а 0 , Ь 0 ) + (~~1 е+ [~~1 '1) + .. .

Для сокращения обозначено:

и т. д.

Подстановка в (6.5) дает: 6 ~i = [22(l + tJ-)- ~] е-а6'1)+ [~:]о е+ [~:1 '1)+ .... 6 :; = - [ Q2(t-tJ-)- ~]'1)-·a'l;-[~~1 е-[~~1 '1)+ ... · При достаточно малых возмущениях поведение системы определяется линейным приближением. Соответствующие уравнения носят название уравнений в вариациях:

6 ~; = а 11 ~+ а 12 '1), ] 6 :i = а21~ + a22't)~ l.

(6.6)