Динамическая устойчивость упругих систем

13

!JВЕДЕНИБ

(движения). Ьудем называть такую наrрузку параяетрич.е с"оll; этот термин тем более удобен, что указывает на связь с явлением параметрического резонанса 1). Введя понятие о параметрическоlt нагрузке, можно так определить предмет теории дин.аяичес"оll устойч.ивости упругих систе.м,: она изучает колебания, возникающие под деltствием вибрационноlt параметрическоlt нагрузки 11 ). Правильнее было бы говорить не о параметрическоlt нагрузке вообще, а о нагрузке, параяетричес"оll по от uошен.ию " н.е"оторояу виду дефор.м,аций. Так, продоль ная сила, сжимающая первоначально прямолинеltныlt стержень, представляет coбolt параметрическую нагрузку по отноше нию к поперечным прогибам, но не является таковоlt по отношению к продольным деформациям. 2. Подробныlt разбор литературы по теории динами ческоlt устоltчивости, доведенныlt до 1951 г., можно наltти в статье Е. А. Беltлина и Г. Ю. Джане л и д з е 3). Остановимся на некоторых основных этапах раз вития теории. Первоlt работоlt по этому вопросу следует считать статью Н. М. Беляева 4), появившуюся в 1924 г. В работе рас сматривается задача о динамическоlt устоltчивости прямоли неltного стержня, шарнирно опертого по обоим кою(ам, и определяются границы главноlt области неустоltчивости. В 1935 г. Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов б) вновь возвращаются к этоlt задаче, рассмотрев общиlt случаlt опор ных закреплениlt. Применяя вариационныlt метод Галеркина, авторы сводят общую задачу к уравнению, которое уже 1) В последнее время этот термин становится все более употре бительным (Ржа н и ц ы н А. Р., Устойчивость равновесия упругих систем, Гостехиздат, 1955). 2 ) Иногда предмет· теории динамической устойчивости толкуют более широко, включая сюда также задачи о колебаниях упругих систем под действием ударной параметрической нагрузки; эта трактовка, повидимому, не удержалась. 3 ) Бей л и н Е. А. и д ж а н е л и д з е Г. Ю., Прикл. матем. и мех. 16, вып. 5 (1952). 4 ) Б е л я е в Н. М., Сборн. «Инженерные сооружения и строи тельная механика», изд-во «ПутЬ», 1924. См. также в книге: С т ре т т М. Д., Функции Ляме, Матье и родственные им в физике и технике, ДНТВУ, 1935. 5 ) К р ы л о в Н. М. и Б о г о люб о в Н. Н., Сборн. «Исследо· ванне колебаний конструкций», ДНТВУ, 1935.