Динамическая устойчивость упругих систем

12

ВВЕДЕНИЕ

Однако оказывается, что при определенных соотношениях между возмущающей частотой 6 и частотой собственных поперечных колебаний w прямолинейная форма стержня ста новится динамически неустойчивой: возникают поперечные колебания, амплитуда которых быстро возрастает до боль ших значений. Соотношение частот, при котором наступает этот резонанс (так называемый параметрический резон.ан.с), отличается от соотношения частот при обычном резонансе вынужденных колебаний; для достаточно малых значений амплитуды продольной силы это соотношение имеет вид 6 = 2w 1). Круговое кольцо, сжатое равномерно распреде ленной радиальной нагрузкой (фиг. 1, б), испытывает, вообще говоря, только осевое сжатие. Однако при определенных соотношениях между частотой нагрузки и частотой собствен ных изгибных колебаний кольца начальная форма кольца становится динамически неустойчивой и возникают интенсив ные изгибные колебания. Периодические силы, действующие в срединной плоскости пластинки (фиг. 1, в), при опреде~ ленных условиях могут вызвать интенсивные поперечные колебания. Периодическая нагрузка, приложеиная симме- · трично относительно арки (фиг. 1, г) и вызывающая, вообще говоря, только симметричные колебания, при определенных условиях может вызвать кососимметричные колебания весьма большой амплитуды. Периодические силы, действующие на балку узкого поперечного сечения и приложеиные в пло скости ее наибольшей жесткости (фиг. 1, д), при опреде ленных условиях могут вызвать изгибно-крутильные колеба ния ИЗ ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ. Число примеров можно было бы умножить. КаждыА' раз, когда под действием статической нагрузки определенного вида возможна потеря статической устойчивости (первого рода), под действием вибрационной нагрузки того же вида возможна потеря динамической устойчивости. Подобная нагрузка характеризуется тем, что она входит как параметр в левые части уравнений возмущенного равновесия 1) Явление параметрического резонанса натянутой струны, один из концов которой прикреплен к колеблющемуся камертону, было обнаружено М е л ь д е (1859 г.). Первое теоретическое объяснение этого явления принадлежит Рэлею (1883-1887 гг.). См., например, его «Теорию звука», т. 1, Гостехиздат, 1955. Обзор ранних работ по параметрическому резонансу можно найти в Жури. техн. физ. 4, вып. 1 (1934).