Динамическая устойчивость упругих систем

§ 21) ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ УСТАНОВИВiuИХСЯ АМПЛИТУД 123

В конечном счете это может привести к уменьшению ампли туд. Поясним это на простеЯшем примере (фиг. 20). Пусть шарнирно опертый стержень загружен силой P 0 +PtcosfJt, причем сила Р 0 соnряжена с маесоя P 0 fg. , Пренебрегая влиянием нелинеЯноЯ упругости и затухания (линейного и нелинеяного), получим: ";4 (Ро+ kG) х= 4Ql2 ' г де О = mgl- собственный вес стержня, k- коэффициент

приведения (3.20). Формула (5.22) при 6 = 2Q дает А'1 = :1/х, т. е.

А

PtG (Р 0 + kG) (Р,.-Р 0 )

А 1 - 212

-

";4

(5.26) Зависимость амплитуды от посто янноЯ составляющей Р 0 изображе на на фиг. 33. При Р 0 =О ампли туды колебаниЯ весьма велики: "'2 = 2l2Pt С'{) ";4kP,. •

~--~~--~--Ро О 0,5 1,0 Р* Фиг. 33.

С увеличением силы Р 0 амплитуды убывают, достигая минимума при P 0 = 1 / 2 (P+k0)~ 1 /:P.· В дальнейшем амплитуды вновь возрастают. 3. При наличии двух факто;:юв-нелинейной упругости и нелинеЯноЯ инерционности-резонансные кривые прини мают вид, изображенный на фиг. 34. Левый график соответ ствует, очевидно, случаю р >О (преобладающая нелинеЯная инерционность). · Как видно из графиков, затягивание в этом случае огра ничено частотоЯ ~ 00 • Эту частоту определим, приравняв вы ражение для р нуЛю: xn·l __ : 2 =О. Отсюда (5-27) Величина wL = V -rfx представляет собой не что иное, как линеаризированную частоту «продольной системы» (нелинеАная