Динамическая устойчивость упругих систем

§ 21) ИССЛI'ДОВАНИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ УСТАНОВИВШИХСЯ АМПЛИТУД 121

этот результат находится в nолном соответствии с резуль татами линейной теории. С другой стороны, при достаточно малом затухании его влияние на величину амnлитуд будет практически неощутимо. Например, при n = 1 формула (5.20) nринимает вид А= f 1; 1 • f 1 - ( ~; у' г де 1-' *-критический коэффициент возбуждения (§ 9). Уже при 1-' * = 1f'J:J. влияние затухания составляет величину nо рядка 6°/ 0 • С дальнейшим уменьшением затухания амnлитуды все больше приближаются к значениям, вычисленным для консервативного случая. Это видно, наnример, из фиг. 32, где nредставлена зависимость безразмерной амnлитуды от

отношения коэффициентов возбуждения. И вообще nри }/. > 3р.* (5.21) простая формула консерва тивtюй задачи А= -{ 1 - ;±~ (5.22)

0,5

Фиг. 32.

дает достаточную для прак-

тических целей точность . . В частности, наибольшие амплитуды в nределах области воз буждения (т. е. без учета затягивания) могут бытЬ" опреде лены по формуле (5.23) В случае nреобладающей нелинейной инерционности (р >О) наибольшие амnлитуды достигаются на нижней гра нице резонансной области; в случае nреобладающей нели нейной уnругости (р < О)-на ее верхней границе. Заметим, что формула (5.22) может быть nредставлена также в сле дующем виде: 1 8 2 A2=-(o}-l). р . (5.24) Здесь! вместо f:l• берется верхняя или нижняя критическая