Динамическая устойчивость упругих систем

118

АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ГЛАВНОМ РЕЗОНАНСЕ (ГЛ. V

упругости резонансные кривые имеют наклон в сторону меньших возбуждающих частот. Заметим, что основание резонансных кривых во всех трех случаях (как и в общем случае) не зависит от величины и характера нелинейности и совпадает с интервалом неустойчи вости, определенным методами линейной теории. Действитель но, положив в уравнении (5.15) А= О, получим уравнение 1+!J--n'! совпадающее с уравнением критических частот (2 .12). Очевидно, что в случае нелинейной упругости и нелиней ной инерционности возможно «затягивание» колебаний за пре делы области возбуждения (ер. § 18). В первом случае затя гивание будет происходить в сторону больших частот, во втором случае-в сторону меньших частот. Подробно вопрос о затягивании будет рассмотрен в § 23. 4. Вид резонансных кривых для каждого из трех основ ных случаев настолько типичен, что по характеру кривой можно судить о том, какой из нелинейных факторов пре обладает в каждом конкретном случае. Из формулы (5.16) видно, что наклон резонансной кри вой зависит от знака величины пЬ. =0,

'! 3т p=xn - 4~2·

А именно, если

4·,.Q3 --"'> 1 3 т ,

(n ~ 1),

резонансные кривые будут наклонены в сторону меньших частот, т. е. амплитуды будут возрастать с уменьшением возбуждающей частоты. Если же _!~Q\1<1 3 т (п~ 1), то резонансные кривые будут наклонены в сторону больших частот. Как и в случае собственных колебаний (§ 17), можно показать, что при отсутствии у стержня продольных упру-