Динамическая устойчивость упругих систем

§ 20] 117 В случае, когда 'НЛ = 1JS (случай нелинейной упругости), формула (5.16) дает: ОПРI!ДI!ЛЕНИI! УСТАНОВИВШИХеЯ АМПЛИТУД

2Q v -vз:r

V

п2А2

-

n 9 -1-+-

(5.18)

u.9 __

А=--

";3 •

1

График зависимости амплитуды от частоты представлен на фиг. 29, а, где нанесены два решения, соответствующие двум знакам в формуле (5.18). Одно из Э'РИХ решений (изо браженное пунктиром), очевидно, неустойчиво. Для случая JL. о 1.0 А. о 1,0 Jt. о 1,0 а) d) 8) Фиг. 29. нелинейной упругости характерным является наклон резо нансных кривых в сторону б6льntнх возбуждающих частот. С аналогичным свойством мы встречались уже при исследо вании вынужденных колебаний (§ 18). Рассмотрим случай нелинейного затухания 9(/, /') = 2sLJ2f'. Формула (5.16) принимает вид А _ V1t у-.1 ., ( 1 .,). 1 пА ---- r •.J.-- -n· -- у n~L 1 7t • Соответствующая резонансная кривая изображена на фиг. 29, б. Как видно из чертежа, резонансная кривая в этом случае примерно симметрична относительно максимум•. Наконец, для случая нелинейной инерционности Ф (/, f, /") = 2xflff' + ({) 9 ] nолучаем формулу А= n ~;: v 1 - ~'! :±: V !.1.9- n~~2. (5.19) Здесь мы также имеем два решения, одно из которых не устойчиво (фиг. 29, в). В отличие от случая нелинейной