Динамическая устойчивость упругих систем

114

(rn. V

АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ГЛАВНОМ РЕЗОНАНСЕ

попучаем следующую систему уравнений:

Q 11 (b 0 -~Jb 2 )+y 0 (ai, bi)=O, (Q2- fJ11) а 2 -~;LQ"a 4 -2а~Ь 2 + Ф 2 (а •• Ьд =О. (Q:!- IJ 1) Ь 2 -1:1!2 2 (2Ь 0 + Ь 4 ) + 2а~а 2 + '1' 2 (ai, Ь.;) =О, ( Q2- k~62) ak-I:LQ2(ak-2+ ak+2)- - ke.fJЬk + Фk (ai, Ьд =О, ( Q2- k:62) bk -~;LQ·~ (bk-2 + Ьkн) + + k:Лak -+ 'I'k (ai, bi) =О (k= 4, 6, ...). Коэффициенты Фk и q·k при k ::_;;::,. 2 вычисляются по форму лам (5.6), I<оэффициеи '1' 0 - по формупе ·

(5.9)

4r. т ЧГ 0 (а 2 , а 4 ••• Ь 0 , Ь 2 , Ь 4 )= 4 6 ro1/{f, /', f')dt. r. • о

Заметим в заключение, что уравнения (5.7) и (5.9) могпи быть попучены иначе-при помощи вариационного метода Гаперки.на. Подставив, например, ряд (5.2) в уравнение (5.1), можно быпо потребовать, чтобы результат подстановки L (/, f', f') бып ортогонапен каждой из фундаментальных . k6t k6t фуНКЦИЙ Stn 2 И COS 2 :

4r. в J L (/, f', f') siп k~t dt =О, о 4r. 8 f k6t L (/, f, f') cos 2 dt = О о

(k = 1, 3, 5, ...).

Дальнейшие вычисления припедут к уравнениям (5. 7).