Динамическая устойчивость упругих систем

113

§ 19)

ОСНОЗНЫВ УРАВНЕНИЯ

будут, очевидно, некоторыми нелинейнЫМ\f, а в случае (5.3) однородными третьей степени функциями от коэффициентов ряда (5.2). Подставляя (5.5) в (5.4) и приравнивая коэф- . k6t k6t фициенты при одинаковых stn 2 и cos 2 , получим сле дующую систему уравнений: [ Q'! (1 + !Jo)- ~ J а 1 -аМ 1 -&! 1 !Joas+Ф 1 (ai, bi)=O,) [ 1!' (1- ~)- ~] Ь, + •'Ja, -I!':>Ь,+If, (а,, Ь 1 )=0, 1 (1!' - .,:) ~-- k•'JЬ.-1!'' (а._,+ а•••> + Ф• (а,, ь,) ~о, ~ 5 · 7 > 3 ) h~c+ksfJak-&! 1 !Jo (b~_ 2 +bk+ 2 >+ qrk (ai, bi)=O J (k = 3, а, ... ). ( g:1_ k 2 :

Для сокращения обозначено:

фk (al, аз ... ь1. bs) = фk (ai, bi), qrk(al, аз ... ь1. bd) = qr k (ai, bi).

3. Для того чтобы определить амплитуды установив шихся колебаний в пределах четных областей возбуждения будем искать .решения в виде

(5.8)

К этому приводят соображения, аналогичные высказанным в n. 1. Подставляя (5.8) в (5.1) и, разлагая нелинейную функ цию в ряд "" 'f*(f, f', f'>='~"o+ ~ (Фksln k~t +Wkcos k~t). · k~2,<&,8

8 Зак. l::J35. в. В. Бо..,отин