Динамическая устойчивость упругих систем

112

АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЯ ПРИ ГЛАВНОМ РЕЗОНАНСЕ (ГЛ. V

содержит членов ч~тноЯ сип~ни. Функция

Н/. f', /") = 1/d + 2aLf'f" + 2xf[ff' + (/')"1]

(5.3)

этому требованию удовлетворяет. Наконец, третье и решающее соображение в пользу ряда (5.2)- это опыт, которJJЯ указывает, что установив шиеся колебания в пределах нечетных областеЯ неустоЯ чивости имеют именно такоЯ вид. Обсуждение опытных данных отложим до- § 22. 2. Ищем решение уравнения (5.1) в виде ряда (5.2). Подстаковка дает:

00 ~ ( ~ k'6З) ( . k6t

kбt)

g•-

aksш 2 +ьkcos 2 +

4

k=1, s. 5

00 ~

(

. k6t)

k6t

+afJ ~ k akcos 2 -bkSIП 2 - k~t,З, 5 00 - g 9 flo ~ ak[sin(k+2) ~ +sin(k-2) ~]- k~t.в,5 w - ggf.L ~ ьk[cos(k+2~~+cos(k-2) ~]+ k= 1,3, 5 + ф* (/, /'. f') =о. (5.4) Разложим нелинеЯкую функцию в выражении (5.4) в ряд Фурье

(5.5)

Коэффициенты

1

~

т Ьз) = 2 ~ J ф• (/, f', f') sin k~t dt, о 4r. т Ьз) = ;7t f ~· (/, f', f') cos k~t dt о

j

(5.6)