Динамическая устойчивость упругих систем

108

[гл. IV

КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

и возможных значений амплитуды будет три. При 0 = vз .r~ 2 v 7.

(4.32)

прямая принимает горизонтальное положение, так что урав

Фиг. 25.

пение (4.30), помимо одного конечного корня, имеет также корни А=-+-оо. Резонансная кривая изображена на фиг. 26. По своему характеру она отличается не только от резонансной кривой линейной задачи, но и от резонансной кривой для случая, когда присутствует только нелинейпая упругость 1). Как и в хорошо изученном случае нелинейной упругости, из трех решений, справедливых на участке CD, устойчивы будут только два. Неустойчивое, т. е. физически неосуществимое, решение обозначено пунктиром. 1) Этот последний случай, разобранный во многих учебниках по теории колебаний (напр .. С т о к е р Д ж., Нелинейные колеба ния, ИЛ, 1933) может быть получен из наших уравнений, если положить в них 7. =О. Вершина резонансной кривой уйдет при это., в область бескQнечно больШих частот.