Динамическая устойчивость упругих систем

§ 18) 107 Здесь А- амплитуда колебаний, т. е. А 11 = а'!+ Ь 11 • Уравне ния (4.15) принимают вид 3 . -(6'!-wll)b-2в6a-A 11 [-( 4 1-х6'!)ь+ ": 6а] =О) 3 ~(4.29) S+(6 2 -w'!)a-2в6~-A'! [( 4 1-х62) а+ ; м]= o.J Система шестого порядка (4.29) не разрешима в общем виде, позтому ограничимся случаем, когда заtуханием - линейным и нелинейным-можно пренебречь. Снетема (4.29) в этом случае упрощается: ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТI!МЫ

-(69-w'!)b+AIJь(~ 1 -х~~~)::::!::::о, S+(fJ'!-w 9 )a-A'~a(~ 1-х~'!) =0

и может быть удовлетворена, очевидно, при Ь =О, А= а. Для определения амплитуды установившихся колебаний полу чаем· кубическое уравнение

(4.30)

2. Корни уравнения (4.30) могут быть определены гра фически как координаты точек пересечения прямой S+(62-w2)A у= 3 4-r--x.62 (4.31) с кубической парабопой у = АВ. Фиг. 25 соответствует случаю, когда нелинейная упругость преобладает, т. е. 3 41-xw'!>O. При изменении возбуждающей частоты от нуля до беско нечности прямая (4.31) поворачивается по часовой стрелке от начального положения MN до конечного M 1 N 1• Пока частота достаточно мала (во всяком случае при 6 < w}, прямая пересекает кубическую параболу один раз, т. е. уравне ние (4.30) имеет один вещественный корень. При дальнейшем уве.'шчении частоты веществеюtых корней, а следовательно,