Динамическая устойчивость упругих систем

106

КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕitНОЙ СИСТЕМЫ

[гл. IV

Итак, уравнение (4.20) описывает затухающие колеба ния, происходящие с переменным коэффициентом затухания. Такая «квазилинеltная» трактовка тем более удобна, что она по существу лежит в основе общепринятого способа обра ботки опытных диаграмм затухающих колебаний. Как известно, опытный коэффициент затухания определяют из условия - 1 а (t) 8 = Тt ln а (t+ 6t) (4.28) независимо от того, оказывается ли он постоянным в тече ние всего процесса затухания или меняется с амплитудой. В последнем случае затухание носит нелинейвый характер и, строго говоря, не следует экспоненциальному закону ( 4.26). Применеине формулы (4.28) означает, что затухание «лине аризируется» в пределах каждого интервала ~. § 18. Вынужденные колебания нелинейной системы 1. Остановимся кратко на задаче о вынужденных коле баниях нелинейной системы. Установившиеся амплитуды этих колебаниlt могут быть определены из уравнений (4.15). силы», которая, напри мер, в случае стержня, ~ загруженного посредине (фиг. 24), будет: S - 2Р -т/' Подставляя в выражение для нелинеltноlt функции (4.17) nриближенное решение j(t) =а ~i!t (Jt- Ь cos 6t Фиг. 24. Под S следует понимать амплитуду «обобщеннс/t Pcos Ot l 7

и производя выкладки, аналогичные выкладкам предыдущего параграфа, получим:

Ф(а, b)=A![({-r-:-x62)a+ е: ОЬ ]. 'Г(а, Ь)=А'1[ -(~ -r-x!J2)b+; 6а].