Динамическая устойчивость упругих систем

§ 17)

1 05

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

или

Са --;:=:;=== = е-•'. -Гi;+a:.s J' EL

Постоянная интегрирования будет:

- r..!:. +а~ J' "L

•

С=

4cl амп.hитуда. Итак, 4а + 2 - ао 'L

где а 0 - начальная

Решая это уравнение относительно амплитуды а, получим окончательно: a=v EL 1 + (l-e-2•t)- а 2 4в О (4.25) Для линейного затухания имели бы: а= а 0 е-•'. (4.26) Как и следовало ожидать, нелинейное затrхание дает более быстрое падение амплитуд. Для практических целей может оказаться полезной сле дующая трактовка уравнения (4.20). Разбив весь период затухания на достаточно малые интервалы времени, можно осреднить нелинеЯную часть затухания, приняв ее постоян ной в течение каждого интервала: - + EL-., S=S та·. (4.27) Здесь а-некоторое среднее значение амплитуды в задан ном интервале времени. Уравнение (4.20) для каждого интер вала принимает вид da dt =-за,.

откуда

а= а 0 е- 1 '.