Динамическая устойчивость упругих систем

104

КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

(гл. IV

где

ML k:::::::: 2,8 + 12 ml •

Через ML обозначена «nродольная» масса, приведеиная к подвижному концу стержня. При ее вычислении масса самого стержня не учиты- ---1 вается (она учтена в коэф l фициенте 2,8).

Пусть ML =О. В этом случае даже при такой боль шой амплитуде, как afl = = О, 1, изменение собствен ной частоты не превы шает 3°/ 0 • Если стержень входит в состав стержневой системы, то влияние непи нейных факторов может воз расти в десятки и сотни раз. Читатель может в этом убе диться на примере, рассмо тренном в § 14. На фиг. 23 представпе

Фиг. 23. на опытная осциллограмма колебаний стержня с боль шой инерционной нелиней ностью. Изменение пери ода собственных колеба ний здесь хорошо заметно на глаз. 3. Для выяснения закона затухания следует обратиться к уравнению (4.20). Представив его в виде

в dt =- __ d_a __ е '

a+-L-a~ 4е

проинтегрируем почленно