Динамическая устойчивость упругих систем

103

§ 17]

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

валентно влиянию сплошного упругого основания с коэф фициентом отпора h =- тш'А. Множитель '/ 3 в нашем случае объясняется нелинейным ха рактером системы. Рассмотрим случай, когда продольная упругая связь отсутствует. В этом случае, как мы сейчас покажем, член, учитывающий нелинейную инерционность, всегда оказывается доминирующим. Коэффициент нелинейной упругости со г лас но (3 .1 б) будет: (4.24) Поскольку несовершенная упругость материала обычно дает «мягкую» нелинейность, на выражение ( 4.24) следует смотреть как на максимальное значение коэффициента нелинейной упругости при отсутствии продольных связей. С другой стороны, минимальное значение коэффициента х соста вляет (3.20) х = :; (-}- 8~2). приходим к выводу, важному для всего дальнейшего изло жения: При отсутствии ·nродольных связей преобладающим нелин.ейным фа1€тором является нелинейная инерцион ность. Этот вывод распространяется на все стержни, вхо дящие в состав статически определимых систем, а также на те стержни статически неопределимых систем, для кото 3 т рых х > 4 w:.l. Оценим порядок нелинейной поправки к частоте. Подста виз в формулу (4.22) значения коэффициентов 1 и х, пред ставим ее в виде w=w 1-k- · - ( а2) (J • Учитывая, что в этом случае _! '1,(1)2 - 8";2 (_!_ - _5_) ---7 3т-3 3 8";2~'