Динамическая устойчивость упругих систем

102

[гл. IV

КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ

так что уравнеНJIЯ (4.8) для нашего случая примимают вид (4.19)

и

:~=-(в+ Е: а9)а.

(4.20)

Уравнение (4.19) позволяет определить частоту собствен ных колебаний нелинейной системы Y t+!...l..as - 4 ш3 CII=CII I+~a~ • (4.21) Как видно из этой формулы, собственная частота нелинейной системы зависит от амплитуды колебаний. А именно наличие нелинейной упругости п_риводит к росту частоты с ампли тудой; непинейная инерцlfонность, наоборот, вызывает умень шение собственной частоты. Учитывая относительную малость непинейных поправок, представим формулу (4.21) в виде Таким образом, пока х < { ~~~, частота собственных колебаний с ростом амплитуды будет возрастать, в против ном случае частота с увеличением амплитуды будет умень шаться. В случае, когда 3 "( Х=4ша• (4.23) нелинеймая упругость и нелинеймая инерционность как бы компенсируют друг друга: собственные колебания остаются изохронными. В этом смысле нелинеймая инерционность с коэффициентом х эквивалентна нелинейной упругости с коэффициентом - [ а~ ( 3 "( 1 +т 4 -;;;а-х . )] (1)~ (1) (4.22)

Напомним, что и для линейной системы имеет место анало гичное соотношение: влияние по:1еречных сип инерции экви-