Архитектурная бионика

220

Архитектурная бионика мальном объеме материала, идущего на их создание. При таком построении прочностные свойства клеток механических тканей используются самым рациональ ­ ным образом. Закон траекториального построения структур и конфигураций распространяется на все кон ­ струкции опорных систем живых организмов, подвер ­ женных механическим воздействиям [9,13]. Этот закон следует принимать во внимание при по ­ иске оптимальных конструктивных систем. Частично суть этого закона уже используется в способах повы ­ шения прочности конструкционных материалов. Од ­ ним из распространенных способов повышения прочно ­ сти является придание структуре материала упоря ­ доченности [ 33]. Другой способ состоит в армировании материала упрочняющими элементами. Например, композиты, в которых армирующие компоненты обладают более высокими прочностными и жесткостными характерис ­ тиками по сравнению со связующими (матрицами) . Направленность и армирование упрочняющими элемен ­ тами — в принципе две стороны одной и той же идеи — рационального использования прочностных свойств ма ­ териала. Она позволяет максимально использовать луч ­ шие механические свойства и минимально — худшие. Построение структур и конфигураций конструктив ­ ных систем с учетом механических свойств материалов и траекторий силовых линий, возникающих при воз ­ действии внешних нагрузок, еще находится на стадии развития. По-видимому, основной причиной является то, что проектировщиками траекториальные системы (рис. 63, 64) понимаются как довольно отвлеченные от реальных условий образования и представляют чис ­ то теоретический интерес, а не закон естественного развития структур и конфигураций конструкций. Кро ­ ме того, требуют развития общие методы построения траекторий силовых линий и необходимы новые техно ­ логические приемы для изготовления подобных кон ­ структивных систем. Математические и экспериментальные модели траек- ториальных структур. Конфигурация траекториальных структур определяется линиями деформаций поля пе ­ ремещений и, v с постоянными деформациями е-6/Е. В свою очередь, траектории деформаций зависят от вида загружения и кинематических граничных условий. Если известны при заданных нагрузках перемещения точек тела, то по известным формулам теории упругос ­ ти можно всегда найти компоненты деформации: г 5 1 ( dv , du -\ И1 dx ’ “ dy ’ 2 \ dx dy ) и среднее вращение

Рис. 59. Поперечный разрез позвонке кита (траекториаль- ная структура, образованная на основе материализации си ­ ловых линий) Рис. 60. Структура тканей: кость, сосна Рис. 61. Спонгиозная кост ­ ная ткань головки бедренной кости человека Рис. 62. Трубчатый стебель травы (соломинке ячменя) — сотовый "сэндвич ”

dy /

2 \dx

w

или

е х = - £ о cos 2е- £ v = £ о costs, Т= sin 2в ,

где 6 — угол между отрицательным направлением оси ординат и положительным направлением вдоль пинии, испытывающей однородное рестяжение £ с - Если провести соответствующие преобразования уравнений (1) — (3) и исключить и. и у с помощью перекрестного дифференцирования, то получается систе ­ ма нелинейных дифференциальных уравнений:

dtv de ~dT - -dT C0s2B * ~dV Si" 28=0; + 37^- Ын2в -~cos2e=0, dy dx dy 7 ■v- Q de

(4)

Эта система уравнений гиперболического типа. В слу ­ чае совпадения координатных осей и S £ c направле ­ ниями касательных к линиям деформаций , дифферен-

где