Архитектурная бионика

221

Глава УН. Тектоника архитектурных и природных форм деформации являются характеристиками гиперболичес ­ кой системы уравнений, т.е. характеристические линии совпадают с линиями деформаций. Существуют два различных вещественных семейства характеристических (траекториальных) линий от неко ­ торые покрывают рассматриваемую область ортого ­ нальной сеткой. С одной стороны, она является иско ­ мой, а с другой — естественной криволинейной коорди ­ натной сеткой определяемой структуры. Вдоль траекториальных линий напряжения (5 изме ­ няются пропорционально углу 0- И при переходе от од ­ ной траекториальной линии семейств fi (или ос ) к дру ­ гой вдоль любой линии семейства ос (или Ji ) 6 и - It, = fi ■, V+l n ^ = oc, (6) где г, V — полярные координаты; а — радиус опоры. Траектории структуры для случая пространственного напряженного состояния строятся аналогично плоскому (см. рис. 63). Решение уравнения (5) связано с вычис ­ лительными трудностями, поэтому чисто теоретический путь не всегда возможен, особенно при сложных кон ­ фигурациях конструкций. Учитывая тот факт, что траектории деформации за ­ висят от вида загружений и типа закреплений конст ­ рукций, но не от физико-механических свойств материа ­ ла, и что от последних зависят лишь величины напряже ­ ний (деформации) , можно получить траекториальные структуры экспериментальным путем. В этом случае большую помощь могут оказать экспериментальные методы исследований деформаций и напряжений на моделях, такие, как оптический метод, метод хрупких покрытий, метод муаровых полос. Эти методы позво ­ ляют наглядно получать картину силовых линий, в част ­ ности траекторий напряжений, на всей поверхности ис ­ следуемой модели. Они позволяют определить закон построения линий деформаций, а следовательно, траек- ториальную структуру, присущую рассматриваемому типу конструкций при заданном загружении. Картина траекторий деформаций дает возможность рационально проектировать не только конструкции, но и конструи ­ ровать материал. Максимальная прочность и жесткость достигается тогда, когда волокна в материале или стержни в конструкции ориентированы по направлению линий деформаций. Следовательно, технико-экономическая эффектив ­ ность конструктивных систем зависит от согласованнос ­ ти механических свойств материалов с требуемой для данной конструкции траекториальной структурой. Поэ ­ тому проектировщику необходимо знать, как меняет ­ ся деформативность и прочность материалов, из кото ­ рых изготовляется конструкция, в зависимости от из ­ менения направления усилий, и иметь картину траек-

Рис. 63. Модель пространст ­ венной траекториальной структуры (инж. В.Г. Тем ­ нов, архит. А.Д. Ярмоленко) Рис. 64. Конструкция покры ­ тия, спроектированная на ос ­ нове принципа образования траекториальных структур (инж. В.Г. Темнов)

Рис. 65. Общий вид промыш ­ ленного образца "пергола навес" (инженеры В.Г. Тем ­ нов, Е.Н. Митрофанов, архит. А.Н. Радеев)

циальные уравнения (4) принимают более простую форму: d/dS K (w-e) = Q-, dfds fi (w + 8) = 0, (5> где d/dS^d/dS^ — производные вдоль траекториальных линий. Уравнения (5) предусматривают дифференцирование в некотором единственном направлении, поэтому линии