Архитектурная бионика

130 Архитектурная бионика Таблица 1. Соотношение параметров равных по площади фигур: окружности, правильного треугольника, квадрата, правильного шестиугольника Фигуры Чис ­ ло сто ­ рон Стороны фигур, Длина окружно

Таблица 2. Сравнительный подсчет длин диафрагм в плоскостных композициях на основе равных по площади окружности, правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника при равном распределении фигур по длине и ширине

Отноше ­ ние пери ­ метров к длине ок ­ ружнос ­ ти

Распреде ­ ление мест по эконо ­ мичности показате ­ лей пери ­ метров

выражен ­ ные через радиус окружно ­ сти

сти и пе ­ риметры фигур, выражен ­ ные че ­ рез

Чис ­ ло фигу( в КОМ-

Число фигур в рядах по дли ­ не и ширине

Фигуры, составля ­ ющие компо ­ зицию

Взятое к рас ­ чету число диаф ­ рагм (внутр, и на ­ ружи.)

Стороны фигур, выражен ­ ные через радиус окруж ­ ности

Сумма длин диаф ­ рагм

Распреде ­ ление мест по эконо ­ мичнос ­ ти пока ­ зателей длин и диаф ­ рагм

по ­ зи ­ ции

1 в = Г

1.=2Лг=6,28 ч 1

Окружность Треуголь-

1 4 3 2

1,24

3

a = 2,Ьч Р 3 = 7,бЧ

ник Квадрат

/>= /,77ч /?,=7,0Яч 1,13

4 6

1,05

с = 1, 1ч

Шестиуголь ­ ник

Г

Окруж ­ ность Тре ­ угольник Квадрат Шести ­ угольник

36

4

6x6

36

226 г

CL = 2.fir 68 Ъ~ 1,11г 84 с - 1,1г 131

36

176,8 г

6x6

3

> ?<<> ?е (табл. 1).

1-о >

36 36

6x6 6x6

148,68г 2

S o = Из условия выразить стороны всех многоугольников через радиус г взятой окружности. В окружности: S a - Я~г 2 и 1,= 2Лг 2 . В правильном треугольнике со стороной^ выраженная через а площадь равна: 5 э = а 2 - нам возможность •£. Это дает

1

144,1г

На основании проведенного эксперимента в компо ­ зициях из 36 фигур и повторения его в других числен ­ ных вариантах мы вывели небольшую эксперименталь ­ ную формулу для облегчения подсчета суммарного числа сторон шестиугольников, составляющих общую длину перегородок-диафрагм как внутренних, так и внешних. Такая формула применима лишь для композиций, в которых чисЛо элементов по вертикали и по гори ­ зонтали равно. Если число перегородок в композиции из правильных шестиугольников обозначить через /V d , to П р ^3п 2 ^4п~1, где Np — число шестиугольников в ряду, или, что то же самое в данной композиции число рядов. Отсюда суммарная длина перегородок-диафрагм ( L e ) может быть получена умножением приведенного выражения на с (или 1,1г ) , т.е. на длину стороны шес ­ тиугольника и L e = с (3n z +4n -1)- При умножении же этого выражения на высоту гра ­ ней можно получить суммарную площадь перегородок- диафрагм, а на толщину перегородок в архитектурном объекте — строительный объем. Подсчитанные значения N 6 и L £ по формулам для по ­ следовательного арифметического ряда п (2, 3, 4, 5,6, 7, 8,.... rt.) (табл. 3) дают возможность сделать для ка ­ ких-то экспериментальных пределов важный для нас вывод, что суммарная длина диафрагм при одном и том же размера стороны шестиугольника с увеличением числа композиционных элементов замедляет темп сво ­ его роста. Отношение суммарной длины расчетных диафрагм к сумме периметров всех составляющих композицию шестиугольников, взятых отдельно (или сумме их чис ­ ла сторон) , уменьшается, что легко проверить по табл.3. Эти выводы означают, что с уваличением числа шести ­ угольных композиционных элементов какой-либо архитектурной композиции компактного типа будет повышаться и экономический эффект, связанный с экономией строительного материала. Действительно, подсчитывая значение N e и L e при по ­ следовательном изменении п, принимающего значения чисел возрастающего арифметического ряда (2, 3, 4, 5, 6, 7, ...,«), получим возрастающие ряды: для N { : 6; 19; 38; 63; 94; 131; 174; 223; ...; Зп г +4п - 1; для Lf соответственно: 6,6г; 20,9г; 41,8г; 69,3г; 102,4г; 144,1г; 191 Дг; 245,3г, — , 1,1r(3r + 4п — 1), в кото ­ рых отношения последующих членов обоих рядов к предыдущим с возрастанием рядов уменьшается: 19/6 » -3,16; 38/19=2; 63/38=1,66; 94/63=1,49; 131/94=1,39; 174/131= 1,33 и т.д. для первого ряда и то же самое будет для второго, так как все его члены получились

ИЯМ 1 ЯЖ 2,6 ч| •

a =

В квадрате со стороной Ь

= Ъ 2 , но 3 * = S c

и

2ЯТ 2 ~ 3^1,73 ’ Ъ- ryfir или |й » 7,77ч] В шестиугольнике со стороной еЗ £ ~ с г -~^,но 2 37ч _ 2 2 _ 2ТГг г И С ~~ -Гт ■> С - V 22Г ‘ 477 С=Г - 7=== — - = г — 5П5я~ ИЛИ V379 2,28 Найдем периметры сторон для тем умножения на число сторон. Получим следующие показатели: 1#=&,23г; ? 3 = 7 .Вг;/ ’ =7 ,08r; Р е =6£ г. Если мы сравним периметры трех правильных много ­ угольников с длиной окружности, то они все окажутся больше последней, причем места распределяются сле ­ дующим образом: на втором месте — шестиугольник, на третьем — квадрат и на четвертом — треугольник. В численном отношении периметр шестиугольника будет в 1,05 раза больше, чем длина окружности; пе ­ риметр квадрата — в 1,13 раза; треугольника — в 1,24 каждой фигуры пу- раза. Но картина значительно меняется при сочетании одно ­ именных фигур на плоскости, при их комбинационной композиции в "плотных" упаковках. Составим для эксперимента на основе каждой из взя ­ тых фигур композиции из 36 элементов, расположенных равным числом по горизонтали и по вертикали. Ок ­ ружности могут быть взяты в двухкомпозиционном варианте, т.е. образующие своими центрами в одном случае шестиугольники, а в другом — квадраты. При таком использовании фигур в наихудшем поло ­ жении оказывается композиция из окружностей: сумма длин всех окружностей, входящих в композицию, — наибольшая (табл. 2). Наилучшие показатели у шести ­ угольников, затем у квадратов и треугольников. Если мы представим себе 36 шестигранных комнат размерами, приведенными к г=3 м, составленных плот ­ но вместе так, как было сделано в наших схемах, то экономия на периметре по сравнению с "кубическими" комнатами составит 14 м, а на 400 комнат (композиция 20x20) указанный метраж увеличится до 160 м. При принятой средней толщине перегородок, равной 20 см, и при высоте комнат 2,7 м (это одновременно и высота многогранников) получится экономия материала около 86,4 м3. Ъ^-^Гт- 2 ,