Архитектурная бионика

Глава У. Повторяемость (стандарт) и комбинаторность форм живой природы и архитектуры.

Таблица 3. Изменение соотношения длин диафрагм с изменением числа композиционных элементов в композициях плотно собранных на плоскости правильных шестиугольников и квадратов с одинаковым числом рядов по аертикали и горизонтали при стороне квадрата й=1,77 и стороне шестиугольника С=1,1, где г — радиус одинаковой по площади с принятыми фигурами окружности Число фигур в го ­ ризонтальных и вертикальных рядах Число фигур, за ­ полняющих плос ­ кость Композиция из шестиугольников Композиция из квадратов число сторон, принятых к

Отношение длин диафрагм квадра ­ тов к длинам шес ­ тиугольников

число сторон, при­ нятых к ресчету длины диафрагм по формуле Н 6 =З п 2 +4 л -1, где п — число фи ­ гур в ряду

длина диаф ­ рагм по фор ­ муле L e -1,1rx ‘ (Зп г + 4п.- — 1), где п, — число фигур в ряду

длина диафрагм по формуле Ап + 1), где число фигур в ряду

расчету диаф ­ рагм, по фор ­ муле Nt,-2n к И п. + 1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

4

6

1-1'1 2-2=4 3-3=9 4-4=16

6,6

7,08

-

1,032 1,033 1,038 1,044 1,049 1,053 1 056 1,058 1,062 1,064 1,066 1,067 1,068 1,07

20,9 41,8

21,6 43,2

19 38

12 24

40

72

69,3

63

94 131 174 223 339 406 479 558 643 734

108 151,2 201,6 259,2 324 394 475,2 561,6 655,2 756 В64

60 84

5-5=25 6-6-36 7-7=49 В -8-64

103,4 144,1 191,4 245,3 372,9 446,6 526,9 613,8 707,3 807,4

112 144 220 264 312 364 420 480

9-9=81

278

305,8

180

Ю п 12 13 14 15

10-10=100 11-11=121 12-12=144 13-13=169 14-14=196 15-15=225

1,71г2п(п.+1)

2п(п * <)

.

1,1r

Зп. а +4 Л -7

-

ft

Однако и в композиции из квадратов с ростом чис- ла ее элементов темпы прироста расчетной длины диаф-

из членов первого ряда путем умножения на один и

тот же множитель 1,1г.

Любопытно, что разность между последующими и рагм и отношение последних к сумме периметров (или предыдущими членами ряда 6 дает, в свою очередь, сумме числа сторон) отдельно взятых квадратов, так же ряд: 13,19, 25,31,37,43,49,..., построенный по ариф- как и в композиции из шестиугольников, уменьша- метической прогрессии, постоянный член которой ^=6 ются (см. табл. 3). Следовательно, она тоже становится (19 — 13=6; 25 — 19=6 и тл.) . В ряду, производном от более выгодной с увеличением входящих в нее фигур, ряда ^g 7 полученном таким же способом, что и преды- Но для разных композиций существуют и разные дущий, имеющем вид: 14,3; 20,9; 27,5; 34,1 .... по- законы. стоянный член, полученный от разности между после- Стоит нам взять композицию из тех же правильных дующим и предыдущим членами ряда т=6)6. Но над фигур и в том же количестве — 36 в виде цепочки, этими вариациями необходимо еще специально поду- как все выведенные нами закономерности для "ком- мать, чтобы сделать какие-либо практические выводы, пактной" композиции становятся недействительными. Возможно, что длина перегородок-диафрагм в компо- В цепочке самым экономичным с разбиваемых на- зиции из квадратов, подобной композиции из шести- ми позиций становится треугольник (табл. 4). Наиболее угольников с одинаковым числом фигур в горизон- выигрышен он и по плотности заполнения поверхнос-

ти — вся композиция из треугольников имеет наимень ­ шую длину. В самом худшем положении снова оказа ­ лись окружности. На основании проведенного небольшого анализа мы можем сделать некоторые выводы. Со всей убеж ­ денностью нужно сказать, что нет никакой пользы и никакого смысла абсолютизировать качества какой- либо одной фигуры: пятиугольника, шестиугольника, квадрата и тщ., а также попытки в истории архитектуры и в современной архитектуре были и есть. Правильнее исходить из возможных ситуаций с учетом принимаемо ­ го построения и числа используемых стандартных эле ­ ментов. Именно так поступает природа. Она применяет те или иные формы и их сочетания там, где это нужно и когда нужно. Поэтому мы видим такое разнообразие форм в природе, хотя и на основе все тех же известных нам фигур. Тщательный анализ комбинаций элементов в живой природе, сочетаемый с математическим ана ­ лизом, позволит более коротким путем выявить пре ­ имущества одной композиции перед другой и особенно при сложных, криволинейных формах. Кроме шестиугольников и шестигранников мы также очень часто встречаем в природе и другие фигу ­ ры, подобные окружностям и цилиндрам, треугольни ­ кам и треугольным призмам. Встречаются и квадратные формы. Интересно, что в природе шестиугольные элементы нередко сочетаются с пятиугольными и не случайно, так как последние позволяют удачно завершить "не ­ ровные" края, образуемые шестиугольниками, и выйти ровной поверхностью к ровной поверхности в слоях

тальном и вертикальном рядах, с увеличением числа квадратов будет уменьшаться с еще большей скоростью, чем это происходит с шестиугольниками. И, в конце концов, квадратная композиция где-то станет экономич ­ нее, чем композиция из шестиугольников. Но, по-види- мому, этого не произойдет. Была сделана проверка (см. табл. 3) и построен график для небольшого диапазона чисел, но вряд ли эта тенденция изменится, во всяком случае в области рациональных и не бесконечно больших или бесконеч ­ но малых чисел. Проверка, однако, показала, что срав ­ нительная экономичность компактных композиций из шестиугольников по сравнению с квадратными с ростом числа композиционных элементов возрастает к Решаю ­ щим моментом здесь явился тот факт, что множитель Ъ у Лу , представляющий собой размеры стороны квад ­ рата, равный 1,77г, значительно больше множителя у — стороны шестиугольника справной лишь 1,1г. Отсюда наш небольшой подсчет кубатуры строитель ­ ного материала, сделанный выше, необходимо скоррек ­ тировать. При композиции 20-20=400 суммарная расчет ­ ная длина, перегородок-диафрагм шестиугольников ста ­ нет не на 14 г, а на 79,9 г меньше того же показателя для квадратов. При г=3 м длина перегородок-диафрагм с 160 м дойдет до 239,7 м, а сэкономленная кубатура строительного материала увеличится с В6,4 до 129,4 м3. 1 п Для подсчета числа расчетных диафрагм в случае квадратных композиций мы применили эмпирическую формулу N^2n(n * i

а для подсчета длины диафрагм — формулу где л — число фигур в ряду, или число рядов. 9 ’