Архитектурная бионика

106 Архитектурная бионика ных образов, которые реально существуют в окружаю ­ щем человека простренстве. Если это действительно так, то открытие Ле Корбюзье выходит далеко за рамки сугубо практических архитектурных интересов. Давая оценку Мод упору, выдающийся физик современности А. Эйнштейн в записке к Ле Корбюзье отметил: "Это гамма пропорций, которая делает зло трудно-, а добро легковыполнимым" [301. Таким образом, если принять значение 4=1,118 (-g-Vs") < то оно будет наилучшим образом соответствовать ста ­ тистике вышеприведенных морфометричаских данных человека (его среднему росту) . Действительно, совмест ­ но обработав данные о росте спортсменов (см. табл. 6) и данные ЦНИИТИА относительно роста мужчин 20 — 40-летнего возраста, можно получить следующий результат: 1,764±0,045 м. При нормальном распределе ­ нии параметра в пределах среднеквадратичного откло ­ нения максимальный рост мужчины равен 1,764±0,045- -1,809. В то же время, подставляя в соотношение 4=т^5м, при л=1 получим =1,809, т.е. величину, идеи- тичную статистически рассчитанному максимальному росту мужчины. По аналогии с Модупором высота фи ­ гуры человека с поднятой рукой будет равна в этом слу ­ чае VST — 2,236 = 2,24 м (расхождение с величиной 2,26 порядка 0,9%). Ле Корбюзье не был специалистом в области матема ­ тики, НО придавал ей большое значение, говоря: "Матема ­ тический расчет является таким же элементом творчества, как цвет,.как величина, рисунок, пространство и т.п."[ 81. Золотое сечение в природе. Еще Леонардо да Винчи, обобщая свои наблюдения над явлениями природы ("Кодекс о полете птиц"), высказывал мысль о том, что вся природа пронизана математичаскими законами, И поэтому ". . . никакое человеческое исследование не может претендовать на то, чтобы быть истинной наукой, если оно не использует математических доказательств и нет никакой уве ­ ренности там, где нельзя применить одну из математических наук" 1 24 1 . При изучении кристаллов было установлено, что в них могут присутствовать лишь оси симметрии 2, 3, 4- и 6-го порядков. Дать объяснение такому ограни ­ ченному набору осей оказалось возможным лишь пос ­ ле разработки теории внутреннего строения кристал ­ лов — теории закономерного ("шеренгами") распре ­ деления в пространстве слагающих кристалл элементов. Приняв за основу это положение, нетрудно доказать невозможность в кристаллах осей 5, 7, 8-го и других порядков, воспользовавшись следующими построения ­ ми [ 28]. Представим себе пространство, в котором регуляр ­ но (равномерно) распределены точки. Допустим, что через две ближайшие точки А и В проходят две оси симметрии одного и того же tt -го порядка. Тогда при повороте около точки В на соответствующий угол точ ­ ка А займет положение А\ точка же В при повороте вокруг точки А придет в положение В', следовательно, точки А'и В 'окажутся на прямой, параллельной АВ. От ­ сюда следует, что В'А'~АВ (1 — 2соЗос) . Так как рассто ­ яния между точками одинаковы и оба ряда точек взаим ­ но параллельны, приведенное равенство окажется спра ­ ведливым лишь в том случае, асли расстояние В ‘ А( будет кратным периоду идентичности АВ. Для этого необ ­ ходимо, чтобы 2 соз ос равнялось целому числу, что воз ­ можно лишь при следующих значенияхсозос-О, ± 1/2, ±1, соответствующих углам поворота 60, 90, 120, 180 и 360, т.е. 6-й, 4-й, 3-й и 2-й осям и осям идентичности. Существуют и другие построения, доказывающие невозможность существования в кристаллах осей 5, 7, В-го и других порядков. В частности, правильные пяти ­ угольники, семиугольники и т.п. не заполняют плос-

Рис. 78. Одноклеточная водо ­ росль микрастериас и ее гео ­ метрическая модель Рис. 79. Рост раковины белем ­ нита. Поперечный срез

Рис. 80. Морфометрическая характеристика фага Т2 1 — белковая субъединица; 2 — ДНК; 3 — воротничок; 4 — чехол; 5 — стержень диаметром 80А; 6 — базаль ­ ная пластинка с шестью ши ­ пами; 7 — нити отростка длиной 1600 А Рис. 81. Иллюстрация к анали ­ зу пентавурфных характерис ­ тик пятилучевых звезд а — проективное преобра ­ зование звезды (величина пентавурфа ва вершин инва ­ риантна); б — правильная пятиконечная звезда

кость, в то время как треугольники, ромбы, квадраты, прямоугольники, параметрические характеристики ко ­ торых соответствуют поворотной симметрии 2, 3,4, 6-го порядков, покрывают всю плоскость без промежутков. Типичная клетка десмидиевой водоросли микрас- стериас (Micrasterias) (рис. 78) перед началом деле ­ ния имеет три взаимно перпендикулярные оси симмет ­ рии 2-го порядка, перасекающиеся в точке, являющей ­ ся центром симметрии; в этой точке располагается яд ­ ро. Оси симметрии определяют три взаимно перпенди-