Золотое сечение

То, что человек называет целесообразностью природы и как таковую постигает, есть в действи­ тельности не что иное, как единство мира, гармония причин и следствий, вообще та взаимная связь, в кото­ рой все в природе существует и действует.

J1. Ф е й е р б а х

Книга эта рассказывает о феномене золотого сечения, в котором авторы видят одно из наи­ более ярких, давно уже замеченных человеком проявлений гармонии природы. Феномен золо­ того сечения рассмотрен здесь в общей картине исторического становления архитектуры, на фор­ мах живой природы и за пределами предметного мира, в области музыкальной гармонии и мате­ матических абстракций. Он рассмотрен и как объективная характеристика объектов искусст­ ва, и как явление в области восприятия. Общеизвестно: золотое сечение — это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей. Классический пример золотого сечения — деление отрезка в среднепропорцио­ нальном отношении, когда целое так относится к большей своей части, как большая часть — к и-\- b b меньшей: — — = — . Такая задача имеет ре- b а } шение в виде корнейуравнения х~—х — 1=0, численное значение которых равно х\ = = + Л 1 = 1,618034.. = Ф и х>= — -л52~ 1= = — 0.618034...= — Ф " ' . За кажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто множе­ ство удивительных математических свойств и мно­ жество форм выражения пропорции золотого

сечения. Вот примеры ритмических инвариантов золотого сечения: Ф = lim -у + д/1+ -\J7+ V1+VTC или Ф = 1+ Пт — ( 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1-}-..., или Ф есть предел, к которому стремится отноше­ ние смежных чисел в рядах, где каждый член равен сумме двух предыдущих, причем за начало такого ряда можно принять любые два числа, например, 0 и 1, 1 и 3 или 1 и 4 и т. п. 0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. 89, 144, 233, 377, 610, ... 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207 ... 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157, 254, 411, 665, 1076, 1741, 2817 ...

4902010000—580 Ш ------------- ----------- КБ—8—96—1990 047(01)—90 ISBN 5—274—00197— 1 ©

И. Ш. Шевелев, М. А. Марутаев, И. А. Шмелев, 1990