Золотое сечение

х и 1. Действительно, отрезок 1,618 д е ­ лится на 1 и 0 ,618=1 :1 ,618 , а предста­ вив целое как 2,618, находим его части 1,618 и 1. Здесь части суть 1 и х = 1,618, целое х2= 1 , 6 1 8 2. Но и треугольник А-ромба дФ также имеет отношение сторон 1, х и х2! [катеты суть 1 и Лф = 1,2720196, гипотенуза (д /Ф)2= = 1,6180339 ...]. Значит, деление отрез ­ ка в золоте есть частный случай дина ­ мического треугольника, на отношение сторон которого наложен единый закон, управляющий его метаморфозами. Од ­ ну из сторон этого треугольника можно считать линейной мерой пространства 1, а две другие связаны квадратичной з а ­ висимостью. Если катеты в этом «жи ­ вом» треугольнике расположатся под л прямым углом ~ y , треугольник стано­ вится треугольником д/Ф; если же эти «катеты» расположатся на одной п р я ­ мой под углом л, гипотенуза совместит­ ся с катетами и возникнет случай деле­ ния отрезка в золотом отношении. Но отсюда следует, что треугольник, сохра ­ няя эту же закономерность, может опи­ сывать, подобно часовым стрелкам, лю­ бые углы взаимодействия «катетов» в пределе угла 2л, т. е. описывать неко­ торые замкнутые пространства. Пробле­ ма соизмерений в ортогональных н а ­ правлениях (проблема соразмерностей и пропорций) смещается в этом случае к описанию формы. Поскольку линейный закон золотого сечения широко распространен как чис­ ловая характеристика членений стеблей растений, их расположения на стволе, закручивания спиралей подсолнечника, пропорций человеческого тела и т. п., естественно было ожидать, что вновь открытые математические кривые золо ­ того сечения также распространены в живой природе. Такое предчувствие подтвердилось многократно, причем с а ­ мым фундаментальным образом.

39. Треугольник Ф |/2 принимает в А-ромбе шесть ориентаций. Его линейные величины изменяются по закону Ф 1/2, его площади — по закону Ф. Диагональные трансляции первого уровня делят углы а пополам (J hOt и т. п .) , диагональные трансляции второго уровня — делят пополам от­ резки горизонтали , отсеченные трансляциями первого уровня. Углы поворотной симметрии, определяющие ориентацию Ф-треугольников, уг- л я лы_ и _ _ а Мы изучили структуру пространст­ ва симметрии подобий. Она соединяет геометрическое подобие, зеркальную и поворотные симметрии, дихотомию уг­ лов и отрезков, содержит числа д/Ф и д/2. Словом, А-ромб математически а б ­ страгирует принципы построения фор­ мы в живой природе и в искусстве. Но как осуществить переход от гео­ метрической абстракции к моделирова­ нию формы в живой природе? Как по­ казать, что формы живой природы и формы архитектуры — разные интер­ претации одной закономерности? Что музыкальная темперация и гармонич­ ная форма в архитектуре имеют общее основание? Ответ на эти три фундаментальных