Золотое сечение

2ЕПЧП4 ^

/

П,

ГЧ Пт \ ^ Ж п, \ h У/ / ^ ^ ^ 1 / 1 0 JT [ \

Т ч 1

л г А /м о ,

\ / j J r /

/ п2

/

/ / / /

/

/ у / / У I / О 36. Дихотомия углов и отрезков; деление ности на 5, 10 и 20 частей

37. Структура 2 1/2 в структуре Ф |/2 возникает из диагональной трансляции восходящей ветви А-ромба в нижележ ащий уровень, т. е. из дихо­ томии углов а (ЛОо, Л \ 0 \ , ПО 0, Я , 0 , и т. д.)

Таким образом структуру А-ромба дФ можно с помощью дихотомии а преоб­ разовать в структуру Б-ромбов, также составленную из прямоугольных тре­ угольников (рис. 37). 6. Пространство симметрии подобий позволяет дать четыре определения чис­ лу золотого сечения: ф _ У^+У^ _ У? ___ jj2 _____-уЗ+ У5 -у4 V5—лД 7 з - У 5 ^ 2 7. Угол основания А-ромба 2 а с точ­ ностью до пятого знака совпал с золо­ тым числом; при измерении в радианах Но главным эмоциональным эффек­ том открытого в мае 1979 г. построения была, как уже говорилось, заключен­ ная в нем ассоциация с явлением роста в живой природе. Положение оси сим­ метрии и радиальные направления, рас ­ ходящиеся под углом а, воспроизводят нерватуру, характерную для листа кле­ на. Оказалось также, что углу 2а от- 69 Ф 2а = “ 2 -+ 1 радиан = 1,8091.

трансляцию первого уровня: точки л 2, п2 есть трансляции Л 2, П2 в О о (см. рис. 36). Трансляции второго восхо­ дящего уровня (точки Л з, П з в Оо) осу­ ществляют еще одно деление пополам, на этот раз не углов, а отрезков ( л2л з = л з 0 \ ) . Две эти трансляции спроецировали на горизонталь Л \П \ все связи пространства симметрии подобий и в том числе интервалы, лежащие в основании музыкальной темперации. На этом мы остановимся чуть позже, з а ­ кончив рассказ о свойствах дихотомич­ ных делений А-ромба. 5. Первая трансляция (деление -^-) ввело в А-ромб, представляющий \Ф. чистый радикал у/2. Это отрезок, осу­ ществивший трансляцию, ОоЛ2 и соот­ ветственно любая линия трансляции а —, потому, что эта линия есть средне­ пропорциональное полудиагонали (Л 1 0 1 = 1) и диагонали ( Л \ П \ = 2 ) . Гипотенуза прямоугольного треуголь­ ника Л 2О0= ^ ~ ( ф - ' ) 2+ (Ф ' / 2) ^ ^ .