Золотое сечение

в которых целое с представлено состоя­ щим из двух частей а -\-Ь. Поскольку отношение золотого сечения — широко распространенная закономерность ор^ ганизации живых структур, спросим себя, что скрыто за единством адди­ тивности и мультипликативности: какой глобальный принцип природы можно здесь угадать? Понятие аддитивности свидетельст­ вует, что целое структурно. Простейшее элементарное целое — это целое, со­ ставленное из двух частей. Математи­ чески такую структуру абстрагирует сложение: части а и Ьу сложенные вместе, образуют целое с. В геометрии такую абстракцию выражает отрезок, поделенный на две части. Если эти две части не равны между собой и меньшая часть так относится к большей, как большая к целому, то свойства адди­ тивности и мультипликативности сое­ динены: отрезок разделен в золотом отношении. Но аналогия между струк­ турностью целостного объекта природы и отрезком, поделенным на части, ко­ нечно, весьма условна: наша задача показать целостность иначе и глубже. Эта аналогия тем не менее точна и су ­ щественна: в ней мост через пропасть, разделяющую линейную абстракцию и реальность бытия. Важно осознать, что в аддитивности золотого сечения ото­ бражены глобальные принципы бытия сингулярных единиц — структурность и двойственность и что эти принципы охватывают конструирование природой живых организмов. Понятие мультипликативность озна­ чает, что на все части структурно орга­ низованного целого распространяется одна и та же закономерность роста. Средствами математики она показы­ вает, что и части, принадлежащие це­ лому, и само целое обладают одной и той же способностью изменять свои параметры: в едином организме все ча­ сти растут по одному закону — закону геометрической прогрессии. Чем больше

на плоскости, а затем в трехмерном пространстве явление целостности, мо­ делируемое языком геометрии и алгеб­ ры. Результаты двух совершенно раз­ ных подходов совпадают. Осуществив это, мы проникнем в глубинную суть так называемого золотого сечения. В математике, по меньшей мере со времен Возрождения, бытует опреде­ ление особого случая разделения цело­ го на две неравные части, которому присущи два рода связи частей и це­ лого между собой: аддитивная и муль­ типликативная. Так формулировалась к тому времени известная еще в антич­ ные времена пропорция золотого сече­ ния. Единство аддитивности и мультип­ ликативности — глубинное содержание золотого сечения, в нем — ключ к явле­ нию формообразования, открыто лежа­ щий на поверхности математического знания. Но чтобы увидеть эту особен­ ность, мне потребовалось сперва обна­ ружить механизм формообразования индуктивным путем. В математике аддитивность озна­ чает, что в числовом ряду Фь Ф 2 , Фз, Ф4, ..., Фл— 1 , Ф п каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последую­ щих: Ф 1 = Ф 2 + Ф3; Ф 2 = Фз + Ф 4 ; Ф Л_ 2 = ФЛ— 1 + Ф*. (Мы трансформиро­ вали общепринятое определение «каж­ дый член ряда равен сумме двух преды­ дущих» из соображений методологии: удобно принять за основу не возрастаю­ щий, а убывающий ряд золотого сече­ ния, именуемый впредь восходящим рядом.) Мультипликативность означает, что в числовом ряду Ф 1 , Ф2, Ф3, Ф 4 , Ф „_ 1 , Фл все члены ряда связаны в гео­ метрическую прогрессию: Ф!:Ф 2 = Фг: : Ф з = Ф з : Ф 4 = ... = Ф л - 1 : Ф л = с о п 5 1 . Число золотого сечения, соединяю­ щее свойства аддитивности и мультип­ ликативности, находится как общий ко­ рень двух уравнений: а - \ -Ь = с (аддитивность) (1 ) ; ' a\b = b:c (мультипликативность) (2 ) ,