Золотое сечение

исторично. Мы наблюдаем геометриче­ ское подобие и удвоение— основу о б ­ раза суждений древнего геометра, ибо система счисления древних египтян опи­ ралась на понятие равенства (деление на равные части); так выстроены дро­ би, которыми они пользовались 1 1 1 1 ~4~; ~8~; Тб’ 32 (с е т ат аЬ а геометриче­ ские построения часто основывались на последовательном делении пополам мерной веревки. Связь 1:д/2 применяет­ ся, поскольку закрепленное отношение стороны и диагонали квадрата — про­ стейший способ построения и контроля прямого угла. И, наконец, следуя исто­ рической канве, мы находим достаточ­ но обоснованный ответ на давно и мно­ гих волнующий вопрос: как, откуда и почему пришло в творческую деятель­ ность человека отношение золотого се­ чения. Мы только что наблюдали (см. рис. 13), как для определения малокон­ трастных отношений высоты и заложе­ ния ребра пирамиды египтяне придума­ ли метод геометрического сложения ли­ ний двойного квадрата со стороной 2. Нетрудно заметить: осуществляя сло­ жение, метод спонтанно осуществляет ивычитание стороны 1 из диагонали д/5 (см. рис. 14, 2) . Геометры, занятые исследованием соотношений линий двойного квадрата, не могли не обра­ тить внимания на лежащую в основа­ нии построенного чертежа триаду д/5 — 1; 1; 2. Она содержит связи, непри­ годные для определения положения реб­ ра пирамиды, но позволяет находить гармоничные сочетания форм, приятные для зрения. Так_начали применять двой­ ное золото (д/5— 1):1 и золото (д^5— — 1):2. Естественно предположить, что на этом историческом отрезке золотое сечение выступает как привлекательная соразмерность, но не как закон, подчи­ няющий себе принцип построения це­ лого, не как эстетическая закономер­ ность. И те чудеса, которые можно из-

до н. э. владел золотым сечением как общекосмическим феноменом гармонии. Но так ли это? Мне представляется, что естествен­ нее пропорциональный строй доски Хе­ сира объяснить соразмерностями 1:2 и 1:д/2, а также элементарной опера­ цией деления отрезка в отношении зо ­ лотого сечения. Чтобы получить все величины доски, ее соразмерности и чле­ нения, достаточно построить квадрат, разделить его пополам и разделить двумя засечками в золотом сечении диагональ исходного квадрата (рис. 14, 3) . Сравнение канонического чертежа двойного квадрата, полученного деле­ нием квадрата пополам, и доски (рис. 14, 1, 3) объясняет исчерпываю­ ще и размерности, и логику, и после­ довательность построения композиции от целого (ширина и длина доски) ко всем деталям. Связанные удвоением линии дважды рассеченного квадрата содержат в себе все нужные величины. Это сторона А Д = 1, ее половина АЕ = = у , диагональ АВ = д/2, ее полови- /9 — на А М = - у и ее удвоение 2АВ = 2д/2, отрезки диагонали д/ 2, полученные ее /9 делением в золоте АО = ^ - и ОВ = V2 Ф --- У И диагональ полуквадрата .V5 АС = у (табл. к рис. 14). Отчетливо выявлена логика мастера, которой подчинены отбор отрезков ка­ нона, их место в композиции. Это гео­ метрическое подобие, основанное на повторении соразмерности 1:д/2 (рис. 14,4); а заглубленное в доску, как икона в ковчег, скульптурное изобра­ жение и надпись обрамлены прямо­ угольниками Ф (золотое сечение) и 3:4 (рис. 14,5). Такое прочтение доски прежде всего