Золотое сечение

обращено на форму, точнее — на мак­ роформу, соответствующую триаде А В А \У где А — количество тактов в экспозиции, В — в разработке, А\ — в репризе. Однако в данном случае удобнее считать не количество тактов (так как имеется затакт), а в более мелких метрических единицах, напри­ мер, количество восьмых долей. Но где поставить черту деления? Число q = = 0,485/0,515, что означает дихотомию (деление пополам), а у нас триада АВА \ . Черту можно поставить перед В или после В. Реприза (А\ ) имеет фундаментальный смысл, так как пред­ ставляет собой синтез предыдущего. Кроме того, реприза — это повторение. Наступление повторения дает ощуще­ ние целостности и законченности. Поэтому черта была поставлена между В и А\ . Форма разделилась на две части ( А - \ - В ) и А\ . При подсчете числа распределились так: А - \ - В - \ - А , = 3 1 4 7 восьмых долей при А - \ - В = 1620 и ^4j = 1527. Отношение (A - \ -B ) /A i = = 0,515/0,485 = ? “ К Когда этот факт был обнаружен, он произвел на автора впечатление «чуда». Как может так быть, чтобы такие крупные разделы формы были связаны с таким ничтож­ ным нарушением симметрии? И вот, оказывается, связаны. И чем талант­ ливей художник, тем точнее и много­ образнее (и в крупной и в мелкой фор­ ме) «работают» числа. Число q потом было обнаружено и во многих других произведениях, в различных гранях формы, например, Прокофьев, форте­ пианная соната № 4 , ч. 1. Здесь отно­ шение экспозиции (А) к разработке (В) А / В = 0,515/0,485 = ? “ 1.

Теперь из другой области. В жур­ нале «Наука и жизнь» в 1965 г. была опубликована статья «Мальчик или де ­ вочка» [И , с. 55] . В ней утвержда­ лось, что в мирное время существует постоянная соотношения рождаемости у человека, средняя для всех рас. Она равна 106, т. е. на 100 девочек рожда­ ется 106 мальчиков. Опять нарушен­ ная симметрия 100 и 106! Отношение 100/106 = 0,485/0,515 = ?. И снова из другой области. Возь­ мем среднее расстояние от Солнца до Плутона. В середине находится планета Уран. Причем рядом планет нет, т. е. Уран делит среднее расстояние от Солн­ ца до Плутона приблизительно по­ полам. Но как приблизительно? Пусть а — расстояние от Солнца до Урана, Ь — от Урана до Плутона; а /Ь = = 0,485/0,515 = ?. Прямо-таки попада­ ние в «десятку». Ведь не случайные факты здесь приведены, а именно са ­ мые фундаментальные: «Аппассиона­ та», рождаемость (генетика), солнеч­ ная система. Они и сейчас представ­ ляются автору как некое «чудо». А вот еще факт и опять из другой области. Возьмем две фундаменталь­ ные частицы — протон и £-мезон. Отношение их масс mp/ 2 m*° = 0,485/ /0 ,515 = ? (число 2 означает преобра­ зование по S K, согласно формуле (21 ) ) . Итак, факты разные — музыка, био­ логия, макро- и микрокосмос,— а число одно. Приведем несколько примеров от­ ношения масс элементарных частиц, связанных не только с числом q.