Золотое сечение

смотреть на процесс деления в целом, то он выражает нарушение дихото­ мии, так как первый элемент (первая клетка) прибавляется к одной из сим­ метричных половин деления и, таким образом, при каждом акте деления одна из половин отличается на единицу от чисел 2" в соответствии с законом II. (Мысль о прибавлении первой клетки к одной из симметричных половин д е ­ ления высказана врачом В. И. Тури­ ным.) Если дихотомию, показанную на рис. 5, представить как временной про­ цесс, то неодновременность последую­ щих актов деления будет порождать числовые ряды нарушенной симметрии, хотя в основе их и лежит дихотомия (каждый акт есть деление пополам). Отсюда можно предположить, что акты деления должны находиться в опреде­ ленных числовых отношениях, соответ­ ствующих законам гармонии. Таким образом, в самой дихотомии вы р аж а ­ ются и SK и S h. Симметрия существует вместе с нарушением; если нет симмет- рии, то нет и нарушения. Поэтому в ис­ кусстве (особенно в музыке и архитек­ туре) прочный симметричный остов (костяк, сетка) позволяет почувство­ вать и многообразное выражение S„ (см. § 28).

5. Дихотомия: деление по­ полам

хотомия. Действительно, SKоснована на качественном равенстве а— 2па, кото­ рое, очевидно, обобщает принцип дихо ­ томии. Поэтому S к выражает также и дихотомию. S„ нарушает дихотомию: числа S„ (см. табл. 4) представляют собой соотношение чисел дихотомиче­ ского ряда 2, 4, 8,16 ... (2я) с числами, отличающимися на единицу от чисел этого ряда (эта же суть содержится и в табл. 5). Выше мы приводили примеры выра ­ жения дихотомии в музыке (октавное подобие) и в биологии (деление кле­ ток пополам). Дополним эти примеры. Структура музыкальной формы — пе­ риоды, предложения, фразы и т. д .— состоит из 4, 8 , 16, 32 тактов. Это отно­ сится ко всем стилям и эпохам. По ­ чему это так? Вопрос оставался без ответа. Но в соответствии с законом 1 именно так и должно быть. Если по­ смотреть на отдельные разделы формы, то они выражают дихотомию; если же посмотреть на форму в целом, то в ней на каждом шагу нарушается дихото­ мия в соответствии с законом II (см. § 28). То же самое в биологии. На рис. 5 показано деление пополам — дихотомия, что относится и к делению клеток. Если посмотреть на каждый отдельный акт деления (на рис. 5 — два акта деления) , то он выражает д и ­ хотомию (числа 2, 4, 8 ...). Если по­

16.

СЕМЬ О

КАЧЕСТВЕННОЙ СИММЕТРИИ

Вернемся к табл. 2 и 3. Согласно (24) х гар = х к / х д - L x a . Поэтому табл. 2 и 3 эквивалентны табл. 4 и 5 и х А в табл. 2 и 3 можно рассматривать как Хг ар . - Все значения х А, связывающие как