Золотое сечение

Г л а в а 2. Математические начала гармонии. Общий принцип симметрии Построение качественной симметрии чисел — закон I

выступает как особенное, индивидуаль­ ное, как качество. Качественное обоб­ щение — синтез, отражающий связь двух отрицаний (А \ — гармония). Мы получили АВА \ . Отсюда следует фун­ даментальное значение важных (или общих) частных случаев. Рассмотрим пример. Ряд £ 1 /п п = 1 оо (1) — гармонический; ряд £ 1 / п 5 п = 1 (2) — более общий, содержит ряд (1) как частный случай. Ряд (2) — обоб­ щение ряда (1), но обобщение коли­ чественное — собирательное. Ряд (1) хотя и частный, но важный случай ряда (2), так как представляет осно­ ву — то общее, что содержится в каж­ дом случае ряда (2). Поэтому ряд (1) — также обобщение ряда (2) , но обобщение не количественное, а сущ ­ ностное ■, т. е. качественное *. Еще пример. Все геометрии в пре­ дельном частном случае равны гео- * Аналогичный пример: (а) закон инерции, (б) закон движения (сила равна массе, умножен­ ной на ускорение) . Здесь (а) есть важный част ­ ный случай (б) при ускорении, равном нулю. Случай (б) — количественное обобщение ( а ) , наоборот (а) — качественное обобщение (б) , т. е. (а) есть сущность (б) ; без (а) не было бы и (б) . Качественное обобщение — целостное обобщение, поэтому (а) есть сущность не толь ­ ко (б) , но всей механики и не только меха­ ники: понятие «инерция» эквивалентно катего­ риям гармонии.

9. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ КАЧЕСТВЕННОГО ОБОБЩЕНИЯ

Вернемся снова к триаде АВА \ и рас­ смотрим диалектику количественного и качественного обобщения. Возьмем по­ нятие «береза». Оно означает: 1) ко­ личество — множество берез; 2) каче­ ство, т. е. березу, а не дуб, не металл. Пусть перед нами группа людей необыч­ ного цвета кожи. Вначале мы не раз­ личаем их лица: сознание сразу схва­ тывает сущность, общее, тождество; затем наступает момент различия, и, наконец,— связь различного и общего в индивидуальном. Пусть теперь тождество А — не­ познанная реальность. Ее познание име­ ет два этапа: 1) количественное обоб­ щение: все вещи различны. Слово «все» означает обобщение: все конкретные различия, изменения подводятся под общее понятие «движение», которое но­ сит собирательный смысл множества, т. е. количества (В — механика); 2) ка­ чественное обобщение: все различия (в смысле каждое) неразличны. Опять слово «все» означает обобщение: тож ­ дество замечается в каждом различ­ ном; тождество единообразно, поэтому данное обобщение выделяет единый, сущностной признак в каждом конкрет­ ном. Общее, выступая как конкретное,