Зодчий 1912 год

3 О д Ч I . Й .

№ 9

74

у» I. Г» :

находитс я н а вдомъ, .мѣстѣ. Из ъ формул ы Х Ѵ видна , что он о тѣмъ ниже , чѣмъ больше и меньше Q^._ . • Въ куполах ъ плоскихъ , т . е . с ъ относительн о малымъі?;^ ' подъемом ъ cosa измѣняетс я весьм а незначительно , а , слѣдовательно , незначительн о будутъ ; измѣнятьс я и вели ­ чины В п Т, почему их ъ можно йъ^том ъ случаѣ"''считат ь ' op постоянными , равным и — — . Это свойств о весьм а важно , ибо , благодар я ему , легко можемъ опредѣлит ь наименьші й подъемъ плоскат о 8 О купола- , Ръѵ 9 ТЮ0 цѣлью положим ъ R =R. —~ В: , • J г I Д / < l I гдѣ в ^^^" предѣл ъ прочнаг о сопротивлені я матеріаі а раз - \\ \ ' дробленію . Из ъ этого услові я имѣемъ' ' ' ' ' 2 В * — Р = . Принима я - В — 1 0 пуд . н а 1 кв . д. , 8 , з с 0 , ОЬ 2, по ­ лучимъ : 2 X 1 0 р = : = 1 0 . 0 00 дюйм. , ил и 1 2 0 саж . При этомъ радіус ъ кривизн ы подъем а купола , пере - крывающаг о площад ь діаметром ъ 5 саж. , получитс я такой : ™ - Для куполовъ , подпертых ъ в ъ замкѣ, формул а ХП І обратитс я въ ' такую: ' П _ ^ ( С ' '* * а — COS а ) Qa . Sin 'а Для крайняг о кольц а имѣемъ Qa В = - Поперечны я напряжені я онродѣлим ъ п о формулѣ ХѴ> котора я дл я настояш;аг о случа я примет ь вид ъ Т=Ь poos а — (—R) ^ о C OS dLjf- Ё. Изъ этой формул ы видно , чт о в ъ сферическом ъ ку - полѣ, подпертом ъ в ъ замкѣ, всѣ кольц а сжаты . Bt обратцщ ъ куполах ъ постоянно й толщин ы мёри - діанальны я напряженія , как ъ видно из ъ формул ы Х Ш , при К( — 18 0 — а' , уменьшаютс я от ъ замк а к ъ верхнем у краю купола , гдѣ оц и имѣют ъ наименьшу ю величину . Всѣ кольц а в ъ обратном ъ куполѣ, подпертом ъ в ъ замкѣ, растянуты . Это . видно из ъ формул ы X V послѣ подстановк и в ъ не е а = : 18 0 — а ; формул а пр и этомъ примет ь вид ъ 7 '—— opcoso t — Л . Если обратны й купол ъ подперт ъ в ъ верхнем ъ кольцѣ, то В всегд а отрицательно ; что ж е касаетс я до Т, то , если В • T T G - ^< . 1 , в ъ куполѣ могут ъ быть и растянутый , и сжаты я кольца . Съ цѣлью показать , как ъ пользоватьс я выведенным и формулами , рѣшим ъ нѣскольк о задачъ . 1) Дан о « о = 30" , 8 = . 0,002 пуд : в ъ 1 куб . д. , т=10 дюйм. , р = 40 0 дюйм. , Q - 1.20 0 пудовъ . Найти паибольпіі й діаметр ъ перекрываемо й площад и при условіи , чтобы всѣ кольц а были сжаты . Для рѣшѳняі этой задач и воспользуемс я уравне - ніемъ ХУ . Наибольші й діаметр ъ перекрываемо й площад и н е мо - ^кет ь быть больше діаметр а нейтральнаг о кольца , а по - = 8 > А ОШ = ^

тому уголъ а представляет ъ угол ъ параллел и цеитраль - ^ на.го кольца . ' ' ' ...^ • Подставля я в ъ уравненіѳ Х У численны я значені я вхо - Лідащих ъ буквъ и полага я Т = О , получим ъ 1.20 0 cosa (sm» « - Ы ) = C O S 3»0 + 2X 3 , 14X10X400X400X0 . 002 ' или 4 } • 2«o s а - eos 4 0^8660 3 + 0,06 = 0,93 . Рѣніая эт о уравненіе , получим ъ одинъ вепі,ественны й корень , дающій . ' а — 57° , 2 = 2р sin ЬТ— 670 дюймовъ . 2) Даро: = 250- Д1^, г ^ = 5 0 0 д: , / • д . Ц^ фОр ^руд. , т = 10 дюйм. , 0 = 0,002 пу ' • -Щайти дл я .образующе й купол а наимепьші й р пр и условіи,. чтобы всѣ кольц а были сжаты . Такъ как ъ всѣ кольц а должн ы быть сжаты , т о вс ѣ они должн ы находитьс я выше нейтральнаг о кольца , пр и чёмъ нейтрально е кольцо должн о совпадат ь с ъ опорой , ибо, если б ы он о было ниже , т о радіус ъ нейтральнаг о кольца былъ б ы больше опорнаг о кольца , чего нельз я допустить , так ъ как ъ с ъ уменьшеніем ъ радіус а образую ­ щей уменьшаетс я и радіус ъ нейтральнаг о кольца ; по- : этому наименьші й радіус ъ образуюні,е й получитс я тогда , когда нейтрально е кольц о совпадет ъ с ъ опорнымъ . На основані и изложеннаг о можем ъ написат ь Это уравнені е 6-о й степен и п о отношені ю sina^. Рѣшается он о обыкновенным ъ путемъ очень трудно ; зна ­ чительн о легч е ег о можно рѣшпть построеніемъ . Откладыва я п о ос и абсцисс ъ произвольны я - значені я угла «а, а п о ос и ординат ъ соотвѣтствующі я значені я пер ­ вой част и уравненія , как ъ функці и угл а получим ъ въ пересѣченіи кривой с ъ осью абсцисс ъ уголъ а^^бб^ЗО'. По этому углу найдем ъ величин у найме ньшаг о ра - діуса. Га р — —. = 60 7 дюйм . 3) Дан о Qo = 0; % 0 . Требуетс я возможн о болѣе понизит ь положені е ней ­ тральнаг о кольц а уменьшеніем ъ толщин ы верхне й част и купола н а половину ; опредѣлит ь размѣр ы этой част и купола . Положимъ , предполагаетс я сдѣлат ь купол ъ толщино ю въ 1 кирпичъ ; дѣлая верхнюю часть в ъ V» кирпича , по - нижаѳмъ положепі е нейтральнаг о кольца . Уравненіе , служаще е дл я опредѣлені я положені я ней­ тральнаг о кольц а пр и Qo~ О и «о — О, имѣет ь такой видъ: cosa ( sm^a- f 1 ) = 1 (см . уравн . ХУ ) . Это уравненіе , как ъ м ы видѣли, дает"ь дл я нейтраль ­ наго кольц а а = бі** 50' . Выдѣляя мысленн о часть купол а п о параллел и « „ дл я уменьпіені я толщин ы этой части , фиг . 1 1, получим ъ из ъ уравнені я X V • . cosa„ ( s w2 a „ - F l ) = CO SO« + Га = pSinaa Го =psinao Рѣшая выписанны й тр и уравненІЯ , найдем ъ COSa^ ( s i 7Z ' aa4 - 1 ) Qo «''«'«a