Зодчий 1908 год

3 О Д Ч I Й .

№ I I

96

наибольшем у растяженію , получим ъ дл я образующе й между экватором ъ и нейтральным ъ кольцем ъ наиболь ­ шее измѣнені е радіус а кривизны . Н а фиг . 23 изобра ­ жено положені е деформированно й част и образующе й

цѣлью облегчит ь труд ъ читателя , ищущаг о въ настоя - щемъ труд ѣ отвѣтов ъ на нрактическі е вопрос ы по проектировані ю и разсчет у куполовъ , а не тѳоретичѳ- ских ъ изслѣдовані й вопроса . Напряженія , развиваіощіяс я въ каждо й точк ѣ ку ­ пола подъ вліяніем ъ внѣшннх ъ си.іъ , можн о свест и къ двумъ силам ъ А а В, фиг . 22 , дѣйствующим ъ въ двух ъ

Фпг. 23 . серединнаг о купол а (дуг а АВ обращаетс я въдуг у ^ Б / ) и измѣнені е радіус а кривизн ы и стрѣлк и дуги . Пр и обозначеніяхъ , показанных ъ н а чертежѣ, нетрудн о со ­ ставит ь слѣдующую систем у уравнені й

Фиг. 22 . взаимн о перпендикулярных ъ плоскостяхъ : А —въ пло ­ скости меридіонально й по касательно й къ образующе й и Б—в ъ плоскости , проходяще й через ъ параллел ь дан ­ ной точки , по радіус у параллели . Сила А производит ь сжаті е матеріал а купол а по касательной ; силы Б произ - водят ь сжаті е или растяжені е кольца . Вслѣдствіе неодинаковаг о сжаті я (или растяженія ) колец ъ измѣняетс я форм а образующей . До деформаці и образующе й всѣ фибр ы равномѣрн о напряжены , почем у равнодѣйствующа я напряжені й фибр ъ занимает ъ сере ­ динно е положеніе ; послѣ деформаці и длин а одних ъ фибр ъ увеличится , а других ъ уменьшится ; пропорціо - пальн о этим ъ деформаціям ъ измѣнятс я и напряжені я фибръ , вслѣдстві е чег о равнодѣйствующа я отойдет ъ отъ сѳрединнаго положенія . Деформаці я купол а зависит ъ отъ вид а образующей , конструкціи , матеріал а и отъ величин ы и способ а на ­ грузки . В ъ виду того , что перечисленны е фактор ы мо ­ гут ъ измѣнятьс я до безконечности , безконечн ы и форм ы деформаціи , которы я может ъ претерпѣват ь куполъ . Дл я того , чтоб ы опредѣлит ь деформаці ю купол а необходим о по данным ъ формѣ, конструкці и и силамъ , дѣйствую- щимъ на куполъ , опредѣлит ь равнодѣйствующі я напря ­ женШ въ матеріалѣ, величин ы которых ъ отъ деформа - ціи купол а не зависятъ , и затѣм ъ по ним ъ найт и измѣ- нені е форм ы купола . Удобнѣе всег о это сдѣлат ь графи ­ чески , но въ виду особенност и наше й задачи—показат ь предѣлы, въ которых ъ будет ъ заключатьс я крива я да - влені я купол а при самых ъ неблагопріятных ъ условіях ъ проектированія , постараемс я найт и е я рѣшеніе анали ­ тически , дѣлая наиболѣ е невыгодны я допущенія . Наименѣе выгодну ю форм у купол а въ смыслѣ рас - прѳдѣленія напряжені й въ матеріал ѣ представляет ъ ку ­ полъ сферическій , особенн о купол ъ постоянно й тол ­ щины . Въ сферическом ъ куполѣ постоянно й толщин ы верх - нія кольц а сжаты , нижні я растянуты ; межд у тѣми и другим и на параллел и 51' '50' , счита я отъ замка , нахо ­ дитс я кольц о съ нулевым ъ напряженіемъ , нейтрально е кольцо . Нейтрально е кольц о не деформируется , не де ­ формируетс я и кольц о у опоры . Допуская , что средне е кольцо межд у нейтральным ъ и опорным ъ подвергаетс я

{ ! - > ) ѲР=- -Ѳ,Р/*)

АВ.

Ѳ

(АВ — АВ,)

tg~^AB,t

Q АВ, ~ 2р , Sin ^

Рѣшить эту систем у можн о при помощ и попытокъ . Имѣя въ виду , что угол ъ Y очен ь малъ , можн о дл я перваг о (грубаго ) приближені я положит ь 7 = 0 , но при этом ъ брат ь величин у стрѣлк и / і , зависяще й отъ угл а Y, нѣскольк о преувеличенной . Замѣнимъ буквенны й количеств а численными . Пуст ь р = 3 0 0 дюймовъ , г=0 , 00 1 **) . Подставля я эти данны я въ уравнені я и замѣчая, что

Ѳ = 9 0 - 5 1 ° 5 0 " = 88» 10 ' , получим ъ АВ=2р Sin 19» 5 ' = 196, 2 дюйм . / = р (i—Cos 4 9 дюйм .

(Г—г) Ѳ р = 99,8 2 дюйм . і. г. Cos 0 =0,27 дюйм . Подставля я эти величин ы въ систем у и полага я 7 = 0 , найдем ъ Ѳ , Р і = 99,8 2 дюйма , /•1 =16,49-1-0,27= : 16,7 6 дюйма , а по округлені и в ъ большую сторон у 16, 8 дюйма .

АВ\

АВі-

2р

Sin

*) Эт о уравнені е вѣрно для куполов ъ съ постоянным ъ про - дольным ъ напряженіемъ ; для куполов ъ постоянно й толщин ы эт о уравняні е дает ъ нѣсколько преувеличенну ю деформацію , иб о дуг а АВ въ данном ъ случаѣ имѣегь предѣльно е напряжени е въ швахъ по параллел и тольк о въ кольцѣ у опоры . Величин а относительно й деформаці и 0,00 1 вызывает ъ въ бетонѣ напряженіѳ прп сжатіи , ровно е 2 пуд . н а 1 кв . дюйм .