Зодчий 1901 год

№

8

3 О Д Ч I й .

І 01

Объ одііом ъ выводѣ Мйііег-Вгевіа и въ его «Ві е пеиеге п Меі1іо(іе п еіс . (Огіончаніе). ГЛАВА II .

стержней , входящпх ъ в ъ сочлененну ю систему , числ о их ъ ни в ъ каком ъ случаѣ не может ъ вліят ь на отпо - щені е их ь к ъ то й фуикціи , котору ю автор ъ обозна - част ъ через ь Л, т . е . будетъ-л и их ъ числом ъ т, или ш + і, ил и т —і, он и вс ѣ должн ы прежд е всего войт и в' ь состав ъ это й функціи , а затѣмъ иепре.мѣнн о должн ы войт и одинаковым ъ образомъ . Такпм ъ образо.\п . функці я Л н е должн а зави - сѣть ни от ъ числ а лишних ъ стержней , ни от ъ тог о или другог о выбор а ихъ ; другим и словами—функція . Л должн а имѣть видъ : , „ 1 '^^Щк ^ Іік УѴ=^ і ~ . г дѣ зиак ъ Е будст ъ распространен ъ на вс ю совокуп - ност ь стержней , входящих ъ в ъ состав ъ сочлененно й сп - стемы . При чемъ , есл и удержат ь обозначеиі е автора , то X'» X'' І^: X" ^ І ^ш г дѣ Л по прежнем у будет ъ составлен а тольк о из ъ стержней,образующпх ъ собо ю статпческ и опредѣлпму ю сочлен . систему ; вс ѣ же остальные , как ъ лишніе , воГі- дут ъ суммоі о добавочных ъ членов ъ показаннаг о вид а ссли Ті^есть коефпц . упругости,одинаков.дл я вс. стержн . длин ы лишних ъ стержней . Во псполнепі е этих ъ условій , очевидно , нужн о на - чал о возможных ъ перемѣщені й написат ь такъ , чтоб ы оио выражало , чт о двпжущим и силам и являіотс я тольк о внѣшнія сил ы Р^^ Р^^ Рд^ . . • , ^'^'Ь ж е осталь - ныя сил ы сут ь сил ы сопротивленія . В ъ то время , как ъ первы я из ъ них ъ с ъ перемѣщеніем ъ их ъ точек ъ при - ложені я образуіот ъ остры с углы,—послѣдні я обра - зуют ъ или тупые , илп^ і Зо " . Вслѣдствіе этог о уравненіе , выражающе е начал о йозможных ъ перемѣш,еній , будег ъ имѣть вид ъ Е Р. Ьі-І.д^ = ^ а кі х ^ ^ + у \ +а Здѣсь ді- ест ь напряжені е одног о из ъ стержне й опорныхъ , выраженно е в ъ зависимост и от ъ напряже - ній стержне й лишних ъ и, есл и таковы я есть, в ъ за - висимост и от ъ напряжені й лииіних ъ стержне й опор - ныхъ , т . е. дк = <і^+а;,^,^+ гі^,уУ+ аі,,^+ , въ котором ъ ест ь т а част ь ег о напряженія ; ко - тора я завпсит ъ от ъ внѣшнихъ сил ъ Р , межд у тѣмъ как ъ (^^.д,^ д^^у^д^.^ . . . . сут ь напряжснія , вызванны я въ немъ : первое - лишним ъ стержне.м ъ х нри а; — і и въ отс у гствіи в сѣхъ прочихъ , т . е. прп у = 0 = . . . =0; второе—лишним ъ стержнем ъ у при у = = і и в ъ от - сутстві и всѣхъ прочпх ъ лишних ъ стержнсй , т . е . прп х = 2. = . . =0; третье—лишппм ъ стержпем ъ е при 2 = I въ отсутстві и всѣхт. прочих ъ лишних ъ стерж - неГі, т . е . нри х = у = . . . = 0, и т . д . Точп о такж с и Пі^, ест ь ііапряжені е одног о изт . стсржнеГі , вошедших ь вт . состав ъ статпческ п опре - дѣлпмо п част и систсмы , выраженно с в ь завпсимості і от ъ напряжені я стержне й лишних ъ вт , видѣ 2Е, ">ж' , «"ж" , <Ох",... суть плош,ад и поперечных ъ сѣченіГ,і а ^х', ^х", ^х'",.-.

Надлежащйі выводъ начала пріобрѣтеннйо работы.

Положимъ , чтоузсльг , къ котором у приложенавн-ѣш - ня я сил а Р,-^ кое й проекні и н а оси координат ъ сутьсоотв - Х ^, 1"^ и будуч и выдѣленъ из ъ систем ы произволь - пой форм ы сЬченіемъ , находитс я в ъ равновѣсіи. Мы знаемь , чт о напряжеиі е каждаг о из ъ стержне й на - правлен о по прямой , проходяще й через ъ соедпняемы е этим ъ стержнем ъ узлы . То г д а , назвав ъ через ъ а^^. на - пряжені е одног о из ъ стержней , примыкаіощих ь к ь у.злу і, дл я услові й этог о равновѣсія будем ъ имѣть + ^Щк Соз^аі^,, х)=0 к Уі + Х«і7, Со8{аі^„ у) ^ 0 к Прп п узлах ъ систем ы таких ъ равенств ъ будет ъ 3 11. Но так ъ как ъ межд у данним и количествам и Х,-^ Г,;^ 2^^ Х/^^ суш.ествует ъ шест ь извѣстныхъ ра - всиствъ , являющихс я слЬдствіем ъ тог о обстоятельства , что данна я систем а точекъ , соедипенных ь межд у собо ю стержнями , ссть неизмѣняема я их ь система , а имепно : ^і+^(^ік Со8(аі!^, г)=0

= 0,

Щ

= 0. УіХі)=0^

^і Уі ) = Хі Хі ) = О^

^ і^і Щ

то числ о всѣхъ і іеизвѣстныхъ нанряженій , равно е чпсл у имѣющихс я в ъ системѣ стсржне и т, может ъ быть - 1) рави о числ у пмѣющихс я уравненій , и тогд а мы имѣемъ сяучай статически опредіълимой системы, т . е . » т = т,п- в; 2) может ъ быт ь больш е числ а пмѣющихс я урав . неній , и тогд а мы имѣем ъ елучай статически не- опредіълимой системы, т . с . от > 3н - 6 , и з ) , накоиецъ , может ъ быт ь мепьш е числ а урав - непіи , когд а мы будем ъ имѣть случай неустойчивой сочл. системы, т . е . т < 3 м— 6 . Т а к ъ какт і в ъ настоящуі о мипут у нас ъ иптересует ь случа й второй , в ъ которомт , от > 3» — 6, то при т —3^ + 6 = 8 , мы будсм ъ имѣть § лпшни.х ъ стержнсй , коих ъ напряжені я путем ъ статик и опредѣ- лены быт ь н е могутъ , и дл я опредѣлепі я коих ъ ири - детс я прибѣгнуг ъ к ъ срсдстваи ъ высшаг о порядка — въ частности , напримѣръ , к ъ начал у работъ . Н о прежд е всего очевидно , чт о скольк о бы ни был о в сѣхъ