Зодчий 1899 год

3 о д ч I Й ;

№ і

12

Слѣдовательно :

^'слові я равновѣсі я сил ъ виѣшт і х ъ и ннутреннихі . выразятс я пр п сложном ъ изгнб ѣ такъ : Ь Сумм а вс-ѣхъ внутренних ъ элементарііі.іх ъ силт. , нормальныхт , сі-.ченііо , равняетс я виЬишеГ і иормальноГ і силѣ N . ]І. Слмм а моментов ь всѣхъ эле.ментарны.ѵ ь внутрсн - иих ъ сонротивляющііхс я сил ъ н а ос ь ОО , равн а мо - .мент у М вн-ІішнеГ і спл ы N относительн о то й ж е оси . Выража я внутренні я элементарны я сил ы произве - дсніемт . элемситариых ъ площаде и поперечнаг о сѣче- ні я н а соотвѣтствующі я напряженія , и :іамііня я сумм у знаком ъ пнтеграла , имѣемъ : ГІричеіл ъ знакі і иіггсгралов ь расиространяістс я н а все сѣченіе бруса . Дл я составног о сѣчені я Р , -}- Р „ (черт . і ) . іюлу - чимь : і / а , (ІР , ^ : - у ' а „ ( 1 Р „ = Х II. У а , ЛГ , V . I 3 , 1 с1Г „ ѵ = і\І Гдѣ первы и з н а к і . ^ и а вс е сѣченіе Г , а второ й па вс е сѣченіе Г „ ГІодставля я значені я а , и а „ из ъ уравнені й 2 ) , получаемъ : (причем ъ С, , 1']^, и Е„ ^ как ъ по - стоянныя , можн о вынест п з а знак ъ интегрп.та) . 3 )- го матеріала) ; I (1 Г д = Е п ( ~ иоперечно е сѣченіе д р у г о г о ма - теріала) . / (1 Р , V II У (1 V —статическіемо.ментыпопе - речных ъ сѣченій Г^ н Г ц соотвѣтствеип о І -г о і і ІІ -гО матеріалов ъ относительн о нейтральноГ і ос и ОО . Назовем ъ нх ъ 5 , и 8 „ . Далѣе, / ( ІГ , ѵ' ' и / с І Г „ Ѵ — момент ы инерці п тѣхъ ж е поперечных ъ • сѣчсній Г, и Г „ относительн о то й ж е ос и 0 0 . Назовем ъ их ъ ]і " іі і . Подставпв ъ эт п значені я в ъ пащ н уравненія , ио - лучпмъ : I. С , ( Е , Г , . ѵЕ „ Г „ ) рС з ( Е , 8 , -ЬЕ ц 8 „ ) = К ] II. С і (Е , 8 , + Е „ 8 „ ) н - С2 ( Е , I , -І-Е, , ^ „ )_ м . 5 ) . Нейтральна я ос ь опредѣляетс я условіемъ , чт о ал - гебрапческа я сумм а внутренних ъ элементарпыхъ , пер - пендикулярных ъ поперечном у сѣченію сплъ , вызван - ных ъ дѣйстзующе ю парою , равн а 0 дл я всег о сѣ - ченія . II I а . (ІГ.ѵ = М 1. С і Е , ^ ( 1 Г , - ' -С г Е „ У ' с 1 Г, ѵ ' С, Е „ У ' сІ Г „ С з Е „ / ( і Г „ V = N 4)- II. С | Е , / (1Г , ѵ - С , Е , / ( і Г ѵ= -1-С і Е / сі Г „ ѵ С 2 Е „ / ( 1 Г „ Ѵ = М Здѣсь: У сі Г , = Е і ( — и о п е р е ч н Ое сѣченіеодно -

Сй I' , / с І Г , ѵ-ЬСг Е „ / ( 1 Ь \ , ѵ = о

Или , іюдётаікчя я вмѣсто ^'^^^и^^ 8, II 8„ . і і сокраща я н а иостояпно е С^ , і іо. іутмь . III. . . Н, 8 , ЧІЕ, , 8 „ = 0 6 ) . Иным и словами , су.м.м а ирозведеніГ і статических ъ -мо.мситові . н а оотвѣтствспііы с коэф(|міціепт ы уируго - сти ч.тстсГ і гюперсчнаг о сѣчсиія, сосгавленнаг о пз ъ разнородных ъ матеріаловъ , опіосите.іыі о иейтрально й ос и ОО , равн а 0 . В ъ віі.і, у этого , второ п член ъ уравнеііі я І-г(і и первы й ІІ-г о пропадѵтъ , и тогд а полѵчится : ' N ' I Сі = У "^^ і "

Е, Г , + Е „ Г „ М

С2 =

' • -I Ді , Подставля я эт и зиачені я С | п С^ в ъ уравпеиі я 2 ) ііапряжсиі й обоих ъ .матеріаловь , имііемъ : -I -

Е, N

іі, М V

. Е; Г ,

Е„-Т п

Еі

Ец Еп

7 )-

Е „К

Ец М V

Зп

Еп Е п : ' - Е , Г ,

Еп ^і і

Е ,

,

Ил п иначе : N

.М V

.

,

- - I-

а, = :

г,

^ "Г

8 ).

N

М V

Оц =

+

і - і ,

Рп Ч

Р ,

^ц +

^п

Ец

При . тѣй с т вш о д н о г о т о льк о и з г и б а ющ а г о .мо - мент а М , т . е . к о г д а N = 0 , получаем- ь д л я Ла п р яже - ніГі о б о п х ь .матеріалов ъ уравнен і я : Мѵ > а , = _ Е„ ^і + •'. і

9)

Мѵ

а,, =

I-;. Полученны я (|)ормул ы 8 ) іі 5) ) при Е , — Е, , , т . е . когд а об а матеріал а обладают- ь равным и коэффи - ціен-гам и упругости , переходят ъ в ь іізвѣстпы я фор - мулы сложнаг о и простог о пзгнба , ио теорі и Маѵіег ,і,ля однороднаг о бру^а . Но II при различііых ь коэффиціеіггах ъ упругости , т. е . пр и неоднородномт . брусѣ, можн о свест п рѣше - ніе задачі і к ъ случа ю одноро„іі,но й балки . Есл и хотим ъ перейт и іг ь случа ю однороднаг о бруса , состоящаг о пз ъ матеріал а I (положіі.мь , с ъ мсиьшим- ь коэфсіяіціентом ъ упругости) , го над о площад ь попе - речнаг о сѣченія матеріал а I I (с ъ большим ъ козффи- і ціентом ъ упругостп ) ѵміюжит ь (увеличить ) на отно- * . Е „

іпені е — (в' ь данномі . случа-1 ; > і ) . Гогд а вм-|;ст о с ѣ -

чені я балк и Р і + Р п получим- ь сіічені е

;

Ео = Р , + — Г

1 0)