Зодчий 1887 год

+

dx

Подставля я это выралсеніе въ ур . (Р) , имѣемъ: m.dx к dh + d cos a 1 + 2 ж d tga nd X

+

1

I 2a ; .

cos a

1 +

a

Первый интегралъ уже опредѣленъ въ ур . (1) ; второй лее пред­ ставляетс я въ видѣ: dx d t ~ 6 sin а 1 4 - d cos а Поэтому имѣемъ: — [ i - ^— V m a I \ JD I Это выражені е дает ъ точную величину высоты напора , соотвѣт- ствующей тренію въ конической трубѣ, нричемъ конечно точность эта чисто теоретическая , т. е. обусловливаетс я правильностью .мате- матическихъ выводовъ изъ извѣстных ъ данныхъ и не указывает ъ еще на полное согласовані е результатов ъ ихъ съ дѣйствптельностыо . Слѣдуетъ здѣсь замѣтить , что въ приведенных ъ форму.мхъ , как ъ легко убѣдпться изъ ихъ вывода , d всегда обозначаетъ мень- шій, а D — большій діаметръ трубы, независимо отъ направлені я лсидкости, т. е. отъ того, которая изъ оконечностей , соотвѣтству - ющихъ этимъ діаметрамъ , слулситъ устьемъ ; при этомъ скорость V точно также соотвѣтствует ъ всегда діаметру d, независимо отъ ея направлен ! я. Не трудно доказать , что формула (1) Вейсбах а дает ъ одинъ н тотъ же результатъ , что и ур . (2) , при соотвѣтственном ъ значені и Вейсбахъ ничего не указывает ъ но поводу послѣдняг о и, так ъ какъ въ большей части руководствъ , формула его приводитс я без ъ дальнѣйшихъ поясненіц , то обыкновенно принимаютъ величину ^ соотвѣтственно скорости ѵ. Получаемы е такимъ образомъ резуль­ таты (предполага я остальныя данныя— 'ВполпЬ правильными ) обык­ новенно слишкомъ малы, так ъ как ъ ѵ представляет ъ наибольшую скорость въ трубѣ, тогда как ъ въ выраженіи , указываемомъ Вейс- бахомъ, р - • * V оотвѣтствующее зиачені е Е, есть наименьшее . Формулы (1) и (2) даютъ одинаковые результаты въ томъ слу- чаѣ, когда значені е ? избирается соотвѣтственн о нѣкоторой скоро­ сти м, опредѣляемо й выраженіемъ : 2 sin а + 3 V 7 « 2

2х. d

у • d • cosa.

1 +

и так ъ как ъ

1

I 2 ^ .

у = d

2 хідл = d

1 + Т

^^^- , то

mdx

+

dh =

2Ж; d

d

tgct

cos a

1

+

ndx

2 X d

d^ cos a

tga

^9]

1

+

откуда h =

dx

+

m

5

2x_

a

cos (X

1

+

d ,

dx\

n ~d

2x

2gd

tg a

1 Л-

cos a

d ,

Значені е первого интеграла намъ извѣстно, второй же представ ­ ляется въ вндѣ. dx d — iga cosa 10 Si)ta - Ж1 Поэтому

- (4)

m 2 sin a I 4

n

h =

(4

5d

Значен!е m и и для метра и секунды будетъ т = 0,0198 9 и и = 0,0005078 .

Формула (4) заслуживает ъ предпочтен! я передъ формулой (2) во всѣхъ тѣхъ случаяхъ , гдѣ требуется опредѣлит ь скорость ѵ, остав­ ляя въ сторонѣ согласовані е коэффищентов ъ Дарси илп Вейсбах а съ дѣйствительностью . Приведенны е выводы можно представит ь еще и въ другой формѣ. Такъ как ъ

(4)'

1

% а = —

, ТО

и =

(3)

16

tg а

_

D — d

sin а - у - у : ^ - ^

V 4Р -г iD

^

Отсюда имѣемъ для

откуда послѣ простого преобразован! я пмѣемъ; М + ( Я' - sm а

d

= 0

0, 2

0, 4

0, 6

0,8

1,0

D

и V

= 0,5625 0,569 8

0,610 2

0,693 4

(С

0,823 3

1,000 0

1 —

в

Такимъ образомъ, при употреблен! и формулы Вейсбах а слѣду- етъ, строго говоря, избирать 5 соотвѣтственн о скорости и, указы­ ваемой приводимою таблицей . Эти соображені я чрезвычайно важны , так ъ как ъ они даютъ воз­ можность даже и при приблилсенномъ разсчетѣ опредѣлят ь болѣе или менѣе точно величину возмолсной погрѣшности , так ъ как ъ не - знан!е степени приблилсеп! я дает ъ возмолсность одной неточности громоздиться на другую и въ концѣ концовъ приводитъ иногда къ совершенно певѣрнымъ выводамъ . Въ ур . (2) величина ѵ выражена въ неудобной для практик и формѣ, так ъ какъ, напр. , рѣшеніе этого уравнен! я относительн о ѵ невозмолсно. Болѣе удобный вид ъ получается , принимая для S вы- раженіе; предложенно е Дарси, а именно : п

Полагая для простоты I

d

= X и

(5

= о

D " В подстав.тяемъ ур . (Q въ ур . (1, 2 , 4) :

Общепринята я формула Вейсбах а (изъ ур . 1) даетъ:

. . ( 6

^ 8 (1 — 5) Точное выражен!е , выведенно е изъ формулы Вейсбаха, содержа ­ щее предлолсенные имъ коэффиц!енты (ур . 2) даетъ:

(1 - s^) +

4

2 (1 -

3)

+

= (1 -

8^)

гдѣ у — д!аметръ трубы въ разсматриваемом ь сѣчеши.

з Ѵ^

2^