Зодчий 1886 год

5 0

Дополнительны й модуль -/.о' опредѣлитс я условіеіі ъ

z , / ' h = , ^ h с ' ' z Для ускорені я разсчета ординатъ jt , примеиъ : с с • 1, е = е = A j Отсюда log. nat . = i i - . А С 1 1

-/.'о^ = 1 — Z o ' , причемъ x „ должна быть

( 66 )

положительна я правильна я дробь. Вводя такимъ образомъ вспомогательны й уголъ Т о, соотвѣт- ствующій условію cos T o = , имѣемъ •/„ = si n T o . Для дальнѣйших ъ изслѣдовані й весьма важно знать, будетъ л и с' отношені е —5- больше ил и меньше единицы. Обознача я радіусъ Z кривизны аклиноиды в ъ замкѣ черезъ ^р. , имѣемъ: Н = у , р Z и с = ] / — = | / р , Z , слѣдовательно , Z Большая степень точности вычлслені я необходима здѣсь лишь тогда, когда высота нагрузки в ъ замкѣ относительн о н е велика , такъ как ъ в ъ иномъ случаѣ величина напряжені я к можетъ быть прямо опредѣлен а п о формуламъ , выведенныи ъ дл я параболы поэтому мы можемъ положить — > 1 ил п I. Интеграл ъ S , = / р cos'' 9 9 , °р и подстановкѣ значені р из ъ уравн. (61) , обращаетс я в ъ /э9» sec 9 d 9 - - j Г . 5= Z -1 -4 .-^^ 9 : ѵ-л ,'-.;Ѵ ; ;d:(p:;-| ,!;V'."- - J }/~ 1 - ( i - i ; ) s i n > 0 V z / и является такимъ образомъ в ъ видѣ нормальной формы перваго рода. Однако , так ъ как ъ — - > 1 , т о модуль Т / і Ъ' с- > 1 (68)

1,

log. К = ^

2.302585 1 . с п уравненіѳ (57 ) принимаетъ видъ

(67)

z 2 I ' - ^ Численный прилщѣ. Слѣдуетъ вычислить аклиноиду , дл я ко ­ торой -j^ = 2 и = 4 . Изъ уравн. (63 ) пыѣеыъ Х= 4 + 1+ У 4 ' Ч - 2 . 4 = 9,8090 • и слѣдовательн о С = lo g X = 0,9955913 Чтобы опредѣлить значеніе— напр. для-т- = 0,3, вычисляеыъ : Z l^ log . X, , - 0 , : і С = 0 , 298677 4

log'.

= 0,7013226 — 1

Ах

К = 1,98919 5

= 0,502716

откуда, п о уравн. (67) ,

^ = у (1,98919 5 —0,502716 ) = 1,24596 . Такимъ образомъ составлена прилагаема я таблица , содержаща я вмѣстЬ с ъ тѣиъ, дл я сравневія , ординаты параболы пр и то й ж е величинѣ пролета и подъема. Уравненіе параболы: 1 -

г

Z"

2 ^

мнимый и поэтому , посредством ъ подстановк и tg. 9 = tg. а

( 69 )

' Л Z Парабола .

X Т'

X

Z Парабола .

Z Аклиноида .

Z Аклиноида .

даемъ интегралу видъ

da

- / / 1

_ ( і - А І Ц . ^.

1,0263 9 1,1069 1 1,2459 6 1,4507 2 1,7320 5

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

L04000 1,1600 0 1,3600 0 1,6400 0 2,00000

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

2,1048 1 2,58867 3,20916 3,99904 5,00000

2,44000 2,96000 3,56000 4,24000 5,00000

Такимъ образомъ мы имѣемъ:

^9 d9 = cF (oc,„ y.J гдѣ y„. = j A l — A и - / . ' „= A . (70) с Амплитуда этого интеграла опредѣлитс я из ъ уравн. ( 66) и ( 69:) tg. « о = / ^ + 2 А (71 /•9о И. Дл я длины отрѣзка дуги s = / р d9 получаемъ значеніе о *9о ]/ і 4- tg . s = 90 sec. ^9 d9 ^ / *9 o y\-\ V i+|tg.'9 = ^T ^- y | / T '9 • d (tg. 9 ) + Л tg- "9 •

f%us.

Изъ этой таблицы видно, чт о ординаты обѣихъ кривыхъ весьма значительно разнятся между собою. Горизонтальны й распоръ дл я аклиноиды опредѣляетс я из ъ уравн. (65) : Н= О, 1886117 { ^ ) •( = О, 190313 yl j ^ .

Вычислені е интегралов ъ в ъ уравн . (56) . На основані и уравн. (60 ) мы можемъ написать У ^т, р d 9 = с ' s^ec <р d 9 = с= f^l^l - L- tg^ 9 . d (tg 91

И, n o уравн. (69 )

tg. «

d (tg . a )

s = с

+ tg .

J T | p d 9= —

"^гі т о

log. пак. t g

9o)

(45 °

откуда, принимая обозначені е Лежандра

L C OS 9 0 Остальные интегралы , содержащіес я въ уравн. (56,) суть эллип- тическіе. Они должны быть отнесены к ъ нормальнымъ формамъ Лежандра перваго и втораго рода, имѣющииъ видъ:

| / 1 — Х^о sin' a = Д а

имѣемъ, послѣ простаго преобразовани я

Ла dot Cos" а

S = с

и Е (9„ •/.„)

1 —•/.'osia''9d 9

г- 1 -у?

9

у

Вспомогательное уравнені е дл я этого уравнені я получаетс я при дифференцировані и Л а tg а , пр и помощи уравненія :

гдѣ 9о будет ь амплитуда , а о-/. —модуль интеграла .