Убежища гражданской обороны. Конструкции и расчет

плотность р=7850 кг/м 3 . Момент инерции и площадь сечения 7= = 115 см 4 , £=26,8 см 2 (радиус инерции і=]/7/£=2,07 см, гибкость Х=//(=116). Отношение амплитуды б начальной погибн к радиусу инерции и пролету 6/7 = 0,116, 6/7=0,001. Время пробега упругой волны вдоль стержня т=4,7-10" 4 с, периоды собственных попереч- ных колебаний стержня (без учета продольной силы) по первым двум формам 7 ’ (|) = 3,4б- ІО -2 с, =8,65» ІО -3 с. В результате решения получена сложная картина вибраций стержня, связанная с продольными и изгибными волнами. На рис, 11.6 показано изменение продольной силы при ударах с начальными скоростями Ѵ о = 1 и 3 м/с, что соответствует е ‘ =0,417 и 1,25 с- Как видно, на начальном этапе постепенного роста нагрузки ее Ж V

з

з

г

6

0

1

4

7

Рис. 11 S. Изменение продольной силы в стержне с начальной погибью по второй форме равновесия при продольном ударе со скоростью Ѵ о =1 м/с (кри вая і) и 3 м/с (кривая 2). Эйлерова сила

максимумы соответственно превысили эйлерову силу в 4,5 и 8 раз. Предельное сжимающее усилие по второй форме при е' =0,417 с -1 превышено незначительно, тогда как при е'=1,25с -1 превышено в два раза, что объясняется поддерживающим влиянием инерции поперечных смещений стержня. Далее для обоих вариантов удара наблюдается (рис. 11.7) колебательная неустойчивость с переходом от двух полуволн к одной примерно через четыре периода собствен ­ ных колебаний по второй форме. При этом в стержне появляются периодически растягивающие усилия. Полученные результаты согла ­ суются с данными [26, 27]. 3. Расчет упругой однопролетной шарнирно опертой балки на действие равномерно распределенного мгновенного импульса S= = 218Н-с/м. При действии равномерно распределенного импульса балка (кроме опорных точек) приобретает начальную скорость V 0 =S/m, где m — погонная масса. Аналогичная ситуация имеет место при ударе балки, движущейся со скоростью Ѵ о , ортогонально своей оси, о жесткие опоры. Начальные условия задачи У (X, 0)= “ = 0 (0<Л"«7), V (X, 0) = Ѵ о (0<Х<1), V (0, 0) = Ѵ (7, 0)=0. Пролег балки 1=2 м, плотность материала р = 8- ІО 3 кг/м 3 , модуль упругости £ = 2,1 • ІО 5 МПа, площадь сечения £'=26,3 с м 2 , мом ент инерции сечения 7= 1,809- ІО 3 см 4 , частота <о=л 2 7 -2 ’ |/ Л £7/(р£) =

502