Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

73

Функциональная

шкала

2. Фу н к ци о н а л ь н а я шкала

Положим, что дана функция у—/(х) х < ; Ь, монотон ная в рассматриваемом замкнутом интервале (т. е. либо воз растающая, либо убывающая), и что для нее построен в некото ром масштабе график (лист 7, рис. 1). Разделив интервал на равные части и проведя в точках деления прямые, параллельные оси у, получим значения функции, соответствующие выбранным равноотстоящим значениям аргумента. Спроектировав точки кри вой на ось у, получим точки, расстояния которых от начала координат, измеренные в масштабе чертежа, являются значениями функции. Теперь правая часть чертежа становится лишней: полученная шкала может заменить график (для нахождения значений одной переменной по известным значениям другой) , если нанести рядом со шкалой соответствующие значения аргумента. Что касается значений ф у н к ц и и , то их можно нанести с дру гой стороны шкалы. Такая сдвоенная шкала показана на листе 7, рис. 2 для функции у — х 2 при О ^ х С 10 (через 1) в масштабе 1 единица соответствует 0,5 мм. При построении номограмм нет надобности в надписывании значений функции: шкала помечается лишь значениями а р г у м е н т а . Такая шкала показана на листе 7, рис. 3 — снова для функции у = х 2 и на листе 7, рис. 4 — для функции у = sin X при 0 X 90° (через 10°) в масштабе 1 еди ница — 50 мм. Широкое применение в номографии имеет л о г а р и ф м и - ч е с к а я шкала, т. е. шкала функции = lg- 10 л:. Эта шкала имеет ту особенность, что, будучи построена для значений х от 1 до 10 и воспроизведена на той же прямой, она дает зна чения логарифмов для чисел от 10 до 100 и т. д. На листе 7, рис. 5 показана логарифмическая шкала при 1 < ; х ^ 1 0 0 в масштабе 1 единица—25 мм. Функциональные шкалы, вообще говоря, н е р а в н о м е р н ы , т. е. расстояния между их делениями не одинаковы, хотя они и строятся для равноотстоящих значений аргумента. Равномерная шкала получается только для л и н е й н о й функции у = kx -{- b, обладающей тем свойством, что приращения функции пропорцио нальны приращениям аргумента. Для построения шкалы выбирается масштаб и начальная точка на прямой, от которой отмеряются расстояния. Положим, что речь идет о функции f (х) аргумента х\ длины отрезков, считая QT начальной точки, обозначим через х . Тогда построение шкалы при а