Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

50

Математика*

Д. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА

24. Логарифмическая шкала. Выполнение операций Логарифмы могут быть заданы не только своими числен ными значениями, но и отрезками определенной длины. На ли сте 6, рис. 1 отрезок А В принят за единицу. Так как lg 2 = = 0,301, то, отложив ЛАГ = 0,301 AB и пометив точку К циф рой 2, получим отрезок, соответствующий числу 2 и изобража ющий lg 2 ; аналогично lg 3, равный 0,477, изобразится отрез ком, равным 0,477. AB. Точно так же нанесены точки 4,5 . . 9. Конец шкалы соответствует числу 10, так как lg 10 = 1; на чало шкалы соответствует числу 1, так как lg 1 = 0 . Таким образом, получена неравномерная шкала, дающая графически ло гарифмы целых чисел от 1 до 10. Эту шкалу надо сгустить, включив в нее деления, соответ ствующие дробным числам между 1 и 10. Частота делений за висит от длины шкалы; при длине в 25 см приняты следую щие деления: между 1 и 2 через 0,01; между 2 и 4 через 0 , 02 ; между 4 и 10 через 0 , 05 . Таким образом, имеются деления, со ответствующие логарифмам следующих чисел: 1,00; 1 , 0 1 ; . . . ; 1,99; 2,00; 2 , 0 2 ; . . . ; 3,98; 4,00, 4 , 05 ; 4 , 1 0 ; . . . ; 9,95, 10,00. Нормальный глаз делит довольно точно отрезки на 2, 4, 5 частей; поэтому, наведя визирную линию на промежутки между делениями, прочитываем безошибочно также такие числа, для которых деления не нанесены. Например, между 1,28 и 1,29 также 1,285; между 2 , 54 и 2,56 также 2 , 55 и даже 2,545 и 2,555; между 5 , 65 и 5,70 также 5,66; 5 , 67 ; 5 , 68 ; 5,69. Как известно, десятичные логарифмы обладают тем свойством, что их дробная часть (мантисса) одинакова для чисел, превос ходящих одно другое в 10, 1 0 0 . . . р а з . Если не требовать от логарифмической шкалы того, чего не дает и таблица, т . е. вопрос о м е с т е з а п я т о й в числе решать отдельно, то описан ная шкала дает мантиссы логарифмов всяких чисел, а не только от 1 до 10. Поэтому, пользуясь шкалой, возможно читать чи сла не в десятичных долях, а цифрами; например, 5 , 23 читаются пять — два — три. У м н о ж е н и е и д е л е н и е . Если x — ab, то Ig x = lg a - f - ф lg b. Приведя в совпадение н а ч а л о д в и ж к а со множимым