Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Математика *

40

Г. ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 20. Зависимость между элементами геометрических фигур Прямоугольный треугольник (лист 5, рис. 1-е): а = с sin А = с cos В; а — b tg А = b ctg S ; a 2 - f £ 2 = c 2 ; a 2 = cm; ô 2 = cn; A 2 = m« ; R — L . q - M - ç A — 2 . /• — 2 Произвольный треугольник (лист 5, рис. l-tf): я Ь с i2 R-, a 2 ==/; 2 -fc 2 — 2bc-cosA; sin Л sin В sin С д I ß й + _ +g"2—. , л Г(р — Ь) (р — с) а — b I g A-B ' * 2 г р(р — а) » а + b А- с , ч , Л где / 7 = — і - ^ — ; (р — a ) - | - g - y . Четырехугольник, вписанный в круг Сумма противоположных углов равна двум прямым. Четырехугольник, описанный около круга Суммы противоположных сторон равны между собой. Правильные многоугольники 180° а„ — 2R- s i n — ~ , где R — радиус описанного круга, п — число сторон. В частности, —R Y 3 " , а 4 = / ?У" 2 , R а _ 10 —2 У У • — сторона звездчатого пяти 6 2 ' угольника, — а .Ф „ 7? , п _ Ä . р І 0 — сторона звездчатого десяти- «ю 2 ^ ' ' Ф ' угольника, й 10 = /? • Ф, где Ф — число золотого отно шения. Круг . Произведение секущей на се внешнюю часть равно квадрату касательной, проведенной из той же точки. Центры тяжести плоских фигур Для некоторых фигур положение центра тяжести дано на чертеже (лист 5, рис. 2) .

Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online