Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Математика*

38

прием понижения числа уравнений можно применить к любой системе линейных уравнений; но с возрастанием числа уравне ний быстро возрастают вычислительные трудности, и ста новится малонадежным получение правильного ответа. Поэтому в технических приложениях (напр. , при расчете рамных систем в строительной механике) пользуются приближенными методами решений (напр. , сокращенным алгоритмом Гаусса) 17. Ура внения к в а д р а т ны е и б и к в а д р а т ны е Уравнение второй степеии с одним неизвестным может быть приведено к виду х 2 - f - рх -}- q = 0. Корни его вычисляются по формуле Свойства корней: x L -\~х 2 — — р; х х • х а = q. Более общий вид квадратного уравнения таков: ах я -\-Ьх —| с = 0, где а, Ь, с —данные числа и афО. Корни вычисляются по формуле _ — b±.yW— 4дс * 2а ' Если № — Аас > 0 . . .корни действительные и различные; если Ь я —4 ас — 0 . . . к о р н и действительные и равные; если Ь я — 4ас < 0 . . . корни комплексные. Биквадратное уравнение az 4 - f - Аг 2 -f- с — 0 приводится к квад ратному подстановкой z g —x. Найдя х 1 и х а , определяют z по формуле z — - h у X • 18. Графическое решение уравнений Пусть уравнение имеет в и д / ( х ) = 0, где / ( х ) —н е пр е - рывна в окрестности искомых корней (если f i x ) — многочлен, то условие непрерывности выполняется при всяком значении х) . Построим график функции у — f i x ) , — абсциссы точек пересече ния графика с осью х , измеренные в масштабе чертежа, дадут приближенные корни уравнения. В окрестности этих точек сле дует построить кривую с помощью дополнительных точек. 1 О способе Гаусса см. И. М. Рабинович „Курс строительной механики стержневых систем", т. И, а также в этом справочнике см. раздел „Статика сооружений".