Справочник архитектора. Том I. Первый полутом

Золотое сечение

Пользуясь обозначением чертежа (лист 1, рис. 4-г), имеем: а-\- b а . b а = -Г или 1 — - г . a b 1 a b Обозначив отношение ~ через Ф, получим уравнение: ( 1 ) или Ф 2 — Ф — 1 = 0 ; положительный корень этого уравнения дает искомое отношение:

ф = і ± _ £ і ~ 1 , 618034 г и 1,618.

Обратное отношение

=

— = У 5

^ 0 , 6 1 8 .

Обозначив весь отрезок буквой с, имеем: я = — j j . Из этого равенства вытекают построения, данные на чертежах (лист 1, рис. 4-г и 4 - я ) . Если в процессе работы есть надобность в делении м н о г и х отрезков в золотом отношении, то можно воспользоваться чер тежом (лист 1, рис. 4-е,). Из подобия треугольников следует, что каждый из отрезков, показанных пунктиром, разделяется в том же отношении, как основной отрезок, показанный сплош ной линией. Можно также пользоваться п р о п о р ц и о н а л ь - н ы м ц и р к у л е м . 2) Из основного уравнения (1) получаем почленным-умножением на Ф : / -(- Ф = Ф 2 ; Ф - Ь Ф 2 = Ф 3 ; Ф 2 - [ -Ф 3 = Ф*; фге—2 ф« - 1 — ф ^ т. е. в последовательности чисел / , Ф, Ф 2 , Ф 3 , Ф", (2) являющейся геометрической прогрессией со знаменателем Ф, каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух преды дущих. Из того же уравнения (1) получаем почленным делением на Ф: - L - l - L ^ / - L - l J . — _L J _ l _ L _ J L ф2 Г ф ' ' ф З Т ф ! ф > фі Г фЗ ф2 > 2*