Пропорциональность в архитектуре

64

Пропорциональная схема золотого сечения

Таблица шаров пропорционально вписанному в куб шару с диаметром М° = 1 Объемы шаров Диаметры шаров

(построение показано

ах^УМ = а 3 М и х = а

на таблице VII, фигура 7). в) Построение непрерывного ряда пропорцио ­ нальных между собой цилиндров решается тем же приемом. Так, приняв основной цилиндр с диа ­ метром основания а и высотой А, объемом a 2 h = J/ Md 2 h , получаем объем цилиндра, рав ­ ного его майор ЛЦ/Л4а 2 А и определяем его диаметр при той же высоте А из формулы У M-x 2 -h = = МУ Ma 2 h , откуда х = аУМ и т. д., т. е. диа ­ метры цилиндров, объемы которых составляют ряд членов геометрической прогрессии золотого сечения, с своей стороны, представляют ряд гео ­ метрической прогрессии с знаменателем УМ. г) Фигура 5 таблицы X дает решение согласо ­ вания конуса с кубом и цилиндром. Куб с основанием М°. Объем вписанного в него цилиндра УМ. Высота конуса, поставленного на цилиндр при одинаковой с ним величине площади основания и составляющего майор его объема, получается из формулы *Ь =М УМ-, УМ--^ = МУМ, т О О откуда А = 37И. Пропорциональное согласование кубов с шарами. Для согласования куба с шаром определим прежде всего диаметр, объем и поверхность шара, впи ­ санного в куб М° по формуле шара 4- k D 3 = V, О отсюда диаметр равен М° = 1 (таблица X, фигура 6) объем его 4-- к = 0,5236 О Поверхность шара=4 • Следует отметить, что поверхность шара, при ­ няв, как выше при разборе пропорциональности кругов было указано, ~ = У М может также быть принята вместо 4 равной 4 УМ, причем построение квадрата, равного поверхности шара, не представляет затруднения согласно фигуре 7, таблицы VII. Майор вписанного шара. Объем и диаметр майора вписанного шара решается из формулы 1 о 1 .. -Q-Ttx 3 = -Q-nM, откуда: 1) объем майора вписанного шара = пМ = = 0,5236 • 0,618 = 0,3236, 2) а диаметр его х из уравнения шара = У М = = 0,852, 3) построение поверхности шара может быть выполнено, как указано выше, из формулы ее 4-0,852 УМ. Размеры диаметров и объемов шаров пропор ­ циональных вписанному в куб шару приведены в приложенной таблице.

Л4о = _1_ тс

о,5236

ЛР= 1,000

О

ум =0,852

яЛ4 = 0,5236 X М = 0.3236

М 1 =

412 = 4- тглі» = о,5236 ХЛР = 0,2000 6

УМ 3 = 0,8522 = 0,725

ум 3 = 0,852з = о,618

ЛР = ~ іШз = 0,5236 X М» = 0,1236

М* = -Ь тгМ 4 = 0,5236 X Л1 4 = 0,0764

ум* = 0.852 4 = 0,526

Поверхности шаров при те х же объемах

поверхность — тс*

объ мы шаров М° т= 0,5236

= тс* 0,8522 = к. 0,7252 = тс. 0,5263 и т. д.

„ „ ,

,

Мі = 0,3236 Л42 = о,2000 М 3 = 0,0764

, , „

„ .

Шар — майор куба. Диаметр х и поверхность шара М 1 , майор куба, М° определяется из той же формулы -^-лл 3 = Л4, откуда х 3 = и диаметр х = • УМ = 1,055; поверхность шара будет тех 2 _ тс • 1 ,055 2 . Размеры диаметров, объемов и поверхности шаров, пропорциональных кубу объема 7И°, при ­ ведены в приложенной таблице. Таблица шаров, пропорциональных кубу М*

Диаметры шаров

Объемы шаров

3 / б~ 1/ — = 1,24 Т тс

М° — 1000 — кубу

з / — д- _ у JL.j /м = 1,24-0,852 = 1,055 __ у _Y_.|/M2 = 1,24-0,8522 = 0,899 з / — д-

Л1і = 0,618

М 2 = 0,382

у -Ѵ-.р/М 3 = 1,24•0,852 ’ ’ = 0,766 и т. д. Поверхность шаров, пропорциональных кубу М°

М 3 = 0,236

3 Г~ ■ГС-1/ — = 3,1416-1,242 = 4,83 V %

Объем М° поверхн.

іг) =3,1416-1,0553 = 3,50

Мі

/ 3 Г~ \ 2

«• ( У

) -ум 2 = 3,1416-0,8992 = 2,54

М2

/ 3 г -7Г\2 *•()/ y ) -У мз = 3,1416-0,7662 = 1,85

Мз