Пропорциональность в архитектуре

§ 20. Пропорциональность объемов

63

2. Фигура 2 решает задачу пропорциональной согласованности поддерживаемых частей архитек ­ турного целого объема: а) поддерживающие части представляют собой параллелепипед М° • М 2 • /И -1 = М ; б) поддерживаемые части должны составить пропорциональный объем поддерживающих, на ­ пример, их майор, т. е. их объем должен рав ­ няться ДО 2 ; в) приняв поддерживаемые части в виде парал ­ лелепипеда, равного майор поддерживающих частей, таковой будет высотой /И 3 , так как м<> . м 2 • м~ г = м 2 -, г) желая же завершить архитектурное целое фронтоном, т. е. треугольной призмой, делим всю высоту ДО 3 на ДО 4 и М 2 ; д) нижней части из них ДО 4 придаем объем па ­ раллелепипеда, который будет ДО 0 • ДО 4 • М = М 2 ; е) к верхней части прибавляем высоту 2 ДО 8 и на полученной высоте ДО 5 - j- ДО 8 при одинаковом с нижними объемами основанием М° ■ М~ 1 строим треугольную призму, объем которой будет ( ДОЦ-ДО 8 ) -м 0 ■ м-' = м* ■ м° ■ м- 1 = м< Таким образом поддерживаемые части согласно требованиям задания будут составлять майор нижних, поддерживающих М 2 -\-М* = М 2 . 3. Фигура 4 таблицы X решает построение че ­ тырехгранной пирамиды, поставленной на кубе с одинаковым с ним основанием, и составляющей его майор, или иную пропорциональную его часть: Объем куба = а 2 , майор его = ЛИ. Объем пирамиды при площади основания а 2 по формуле а 2 • ~ = а 2 М, о причем приняв же объем пирамиды равной минор куба = = а 3 ДО 2, получаем высоту пирамиды равной ЗаДО 2 и т. д. Пропорциональное согласование цилиндра, ко ­ нуса и шара с кубом. Пропорциональное согла ­ сование цилиндров: а) Считаясь с принятым выше, при решениях согласования квадрата и круга значением у =]/ДО (таблица X, фигура 3) вписанный в куб а 2 цилиндр, при той же высоте а, равен ~ а 2 • а = а 2 Ѵ М. Диаметр его основания а. б) Объем же и диаметр основания цилиндра, составляющего майор куба, при одинаковой с ним высоте, получаются из формулы цилиндра, обозна ­ чив диаметр искомого цилиндра х. Тогда х 2 а = а 2 М , а поставив вместо-^ ----- }' ДО

Соответствующие длины сторон составляют члены геометрической прогрессии с знаменателем f/M — 0,85178, причем 1,4, 7, 10, 13 и т. д. — члены геометрической про ­ грессии золотого сечения с основанием М° и зна ­ менателем Л4 1 ; 2, 5, 8, 11, 14 и т. д. — члены геометрической про ­ грессии золотого сечения с знаменателем ДО 1 и основанием j/M; 3, 6, 9, 12, 15 и т. д. — члены геометрической про ­ грессии золотого сечения с знаменателем ДО 1 и основанием УМ 2 • Соответствующие площади граней кубов со ­ ставляют члены геометрической прогрессии с зна ­ менателем причем также 1,4,7,10,13 и т. д, — члены геометрической прогрессии золотого сечения с основанием ДО 0 , 2, 5, 8, 11, 14 — с осно- ванием І/ ДО 2 и 3, б, 9, 12, 15 — с основанием Для геометрического построения ~[/М следует иметь в виду, что это выражение приближенно соответствует ДО 0 — ДО 4 , а именно }/М = 0,85178, а ДО 0 — ДО 4 = 1 — 0,146 = 0,85412, как то выше было указано, построение ДО 0 — ДО 4 не вызывает ника ­ кого затруднения. Построение пропорциональных и подобных между собой призм. Построение пропорциональ ­ ных и подобных между собой призм решается по формулам лж г ах b xyz = Mabe \ — и — = — ; л ’ by с z * приняв а и х ширинами параллелепипедов, с и z их глубинами, b и у их высотами, отсюда, вста ­ вив значения х = -^-у и z=-^-y в первую фор ­ мулу xyz = Mabc, получаем -^у • — у • у — Mabe, откуда х = а р/ДО; у = Ь у/ М и z — c^M. Таким образом, как при пропорциональности кубов, задача решается помощью построения того же выражения f /ДО. В предшествующем разборе мы останавлива ­ лись на основных архитектурных объемах, на параллелепипедах, перейдем к некоторым другим, часто встречающимся в архитектуре, объемам. Пропорциональное согласование параллелепи ­ педов треугольных призм и четырехгранных пи ­ рамид. І.На таблице X, фигуры 1 и 2, показаны два примера согласования параллелепипеда с треу ­ гольной призмой. Фасадные высоты параллелепипеда и треуголь ­ ной призмы на фигуре 1 согласованы в отноше ­ нии ДО 2 : ДО 3 , тем не менее согласования объемов по золотому сечению не достигнуто; в самом деле — объем параллелепипеда=ДО°-ДО 2 • М~ = М, а „ ДОО-ДОз.ДО -1 м> объем призмы треугольной ■ ------- % ------ = ~2~> а доз ДО 1 и -у не дают четкого пропорционального отно ­ шения золотого сечения.