Пропорциональность в архитектуре

Пропорциональная схема золотого сечения

60

отношения соответствующих им площадей: А4 3 • А4 6 : А4 4 • А4 4 : А4 3 • А4 5 : А4 4 • А4' : Af 3 • А4« = = АІ 9 : Af 8 : А4 3 : Af 8 : АР ; отношение объемов: NO • Af 6 • Af 4 : Af 4 • Af 4 • А4 4 : Л4 3 • АР • Л4 3 : Af 42 : Af 43 = = Af 13 Af 42 : Af 13 : Af 42 : Л4 43 . В данном случае отношения линейные, объем ­ ные и отношения соответствующих площадей разные, а именно:

зонтальной площадью, разделяющей лицевую грань его на майор и минор, дает четыре, про ­ порциональных между собой, объема, а именно четыре параллелепипеда (таблице IX фигура 2): 1) объем с основанием аМ" 1 , высотой аА4 4 , глу ­ биной а = а 3 А4 £ ; 2) объем с основанием аМ 2 , высотой аЛР, глу ­ биной а = а 3 М 3 ; 3) объем с основанием аТИ 1 , высотой аМ 2 , глу ­ биной а = а 3 М 3 ; 4) объем с основанием аМ 2 , высотой аМ 2, глу ­ биной а = а 3 А4 4 . Как деление куба, так и деление параллелепи ­ педа на более мелкие дробные, пропорциональ ­ ные объемы путем предварительного деления сторон того или иного теми же, или подобными им пропорциональными построениями, которые были выявлены на таблице IV, фигуры 3, 4, 5, дает широкую возможность самых разнообразных пропорциональных комбинаций объемных частей основного целого объема. Пример пропорционального сочетания объемов. На таблице IX, фигуры 3 — 6, 8 и 9 представлен ряд, пропорционально согласованных между со ­ бой архитектурных объемов — параллелепипедов, образующих одно архитектурное целое. 1. Фигура 4 дает деление параллелепипеда дли ­ ной 44°, глубиной и высотой равными М 1 на про ­ порциональные части, причем получены следую ­ щие отношения: а) отношения линейные — Af° = А4 4 -]-Л4 2 = 7И 2 — ] — + А1 3 + Л4 2 ; б) отношения площадей лицевой стороны — М 2 • Л4 4 : А4 3 • А4 4 : М 2 • А4 4, т. е. Af 6 : Af 7 : А4 6 ; в) отношение объемов М 2 • ■ М і : М 3 ■ NO ■ А4 4 : А4 2 • А4 4 • А4 4 , т. е. А4 10 : А4 44 : А4 49 . В этом случае отношения линейные, площадей и объемов одинаковые М 2 : М 3 : М 2 = А4 6 : NO : Af 6 = = Af 40 : Al 11 : A4 40 . Вообще при двух одинаковых измерениях, в данном случае при одинаковой высоте и глу ­ бине объемов, отношения их линейные, площадей и объемов одинаковы. 2. Приняв, напротив, при тех же линейных отношениях NO-.NO-.M 2 , оазные высоту или глу ­ бину отдельных частей целого, отношения их объ ­ емов меняются. Так а) при измененной глубине среднего объема (таблица IX, фигуры 5 и 6) получаются следующие отношения: линейные отношения лицевого фасада без из ­ менения — АІ 2 : АІ 3 : АІ 2 ; отношения соответствующих площадей Af 6 : АІ 7 : АГ 6 ; отношения объемов — -иные: АІ 2 • А4 4 • Af 4 : Af 3 • Al 4 • Af 3 : Af 2 • Af 4 • Al 4 = =■ AT 10 : A4 10 : A4 40 ; б) при измененных глубине и высоте среднего объема (таблица IX, фигура 6) линейные и отно ­ шения площадей остаются без изменения — отно ­ шение объемов Af 10 : NO • NO • Л4 3 : А4 10 = Af 13 : Af 9 : Af 10 . На фигурах 8 и 9 показаны более сложные со ­ четания отдельных частей архитектурного целого. На фигуре 8 — отношения линейные АР : АГ 4 : Af 3 : А4 4 : А4 3

отношения объемов т-.М \пг.М\ пг, отношения линейные М-.т: М:т ‘ .М\ отношения площадей т:М:М:Млп.

На фигуре 9 показано другое сочетание также с разными отношениями как линейными, так к

площадей и объемов: отношения линейные:

А4°:А4 2 : Af 4 = S:m: А4

отношения площадей: А4° . Af® : NO • Af 3 : Af 4 • АР = АР : Af 3 : Af 5 = М : М : Af отношения объемов: АР . АР • NO : NO • АР • Af 2 : АР • Af 4 • NO = — NO : Af 7 : Af 8 = т: М : т . Деление куба на пропорциональные кубы. В при ­ веденных примерах таблицы IX фигуры 1 и 2 мы получаем деление куба на пропорциональные к нему и между собой параллелепипеды. Построе ­ ние же куба — майор основного куба дает для этого последнего сторону его из формулы х 3 = сОМ, причем сторона его х = j/a 3 M — a}/NI = a f/ 0,618 р/ 0,618 = 0,85178..., т. е. почти равна АР — Af 4 = = 1 — 0,145898 = 0,85412 (разница 0,00233...). Дальнейшее построение кубов, составляющих ряд пропорциональных членов геометрической прогрессии золотого сечения приведено на таблице X. фигура 7. Объемы кубов составляют геометрическую про ­ грессию золотого сечения с знаменателем А4 4 . Таб лица сторон, площадей граней и объемов кубов, составляющих непрерывный ряд чле ­ нов убывающей геометрической прогрессии золотого сечения

Объем ку ­ бов

Площади сторон кубов

Длина сторон кубов

М° = 1000

1000

1

1000

р/М 2 = 0,725 р/М 4 = 0,526 р/Мв = 0,382 р/ Л4 8 и т. д.

Мі = 0,618 р/М = р/б/Й8 = 0,852 М2 = 0,382 р/Л4 2 = р/о,382 = 0,725 М 3 = 0,236 р/м з = р/о^36 = 0,618 М 4 = 0,146 р/М 4 = р/0,146 = 0,526 0,090 р/ЛГ = р/ 0,090 = 0,448 М 6 = 0,056 р/лР = р/0,056 = 0,382 М 5

2 3 4 5

р/Лро

6 7

р/ЛЙ 2 следов.