Пропорциональность в архитектуре

§ 18. Пропорциональное согласование кругов

55

.. М 2 / М 1 няя основание М, площадь ---- -----

ходит к значению j/214 1 = ]/0,618, составляющему 0,786153. Разница составляет всего 0,000755, т. е. 0,785398 составляет более 99,9% от 0,786153, ввиду чего можно принять, при очень незначи ­ тельной погрешности площадь вписанного круга, равной УМ площади описанного вокруг него ква ­ драта со стороной М° и следовательно равной квадрату с площадью ]/ М. 2) Диаметр и площадь круга, составляющего майор вписанного в квадрат исходного круга, устанавливается из уравнения золотого сечения К . 71x2 — 71x2 . ( к 4 4 ~ 4 \ 4 ~~4/ ’ откуда 1: х 2 = х 2 : (1 — х 2 ) и приняв х 2 =у У ? +у — 1=0 У = 1 (/5 — 1) = ЛД - 0,618, а следовательно х - УМ = 1/0ДІ8 = 0,786153... и диаметр круга, равного майор вписанного = = УМ; площадь его ~ • УМ • 1/7Й = уЖ=0, 785398X0, 618=0,485399... Величина 0,485399 численно так же близко под ­ ходит к УМ 3 , как площадь вписанного круга к УМ, ввиду чего и ее можно принять равной 1/ЛР. Для большей наглядности приводим таблицу относительных величин диаметров и площадей пропорциональных между собою кругов и соот ­ ветствующих им площадей квадратов. Из этой таблицы следует, что 4 = 0,785398 = 0,786153 — 0,00075 М = 0,485743 = (0,786153 — 0,00075) X 0,618, от ­ куда разница между величиной М и МУМ —

и высоту

МУМ. Для минор треугольника, при том же основа ­ нии 7И 1 , площадь — , высоту М 3 }/М и т. д. 6. Приняв же, как в предыдущем случае, для исходного треугольника основание равным /И 1 , высоту ум с площадью равной — — и, желая определить размеры треугольника майор исход ­ ного и подобного ему, обозначим основание иско ­ мого треугольника = х, высоту его=у/. Из двух „ ху М*У~М уравнении = — - Му чально х=-У= Ум чение в первое, высота у = М; подставляем его значение в одно „ х-М м 2 У м из двух первых уравнении, откуда — и основание х = МУМ. Что касается пропорционального согласования принятых в архитектуре треугольников — равно ­ бедренных — с площадями прямоугольников не представляет никаких затруднений, ввиду одина ­ ковой формулы определения площадей прямо ­ угольников и треугольников при тех же высотах , ah и основаниях: а« Иу. § 18. Пропорциональное согласование кругов Пропорциональное согласование кругов и ча ­ стей круга с соответствующими площадями пря ­ моугольников вызывает несколько более ослож ­ нений. 1) При разборе пропорциональности кругов основным кругом примем круг, вписанный в ква ­ драт площадью М° — 1, со сторонами М°=1. Диаметр такого круга равен М° = 1. Площадь его -^- — 0,785398. Величина 0,785398 численно очень близко под ­ Ум м — и = — находим первона- из второго и подставляем его зна- М-у-у М 2 У М получаем — , откуда

Таблица VII, фигура 7

Площ. круга

Площ. соотв. квадр.

Диам. круга

-£■ = 0,785398 4

му = 1000

УМ = 786153

Основной круг .........................................................

^-М =0,4854 4 ’ -ѵ-Л4 2 =0,2999. 4 ^М 3 =0,1853 4 ’ -^М* =0,114668 4

М Ум = 0,485743

Ум = 0,78615

Его майор .....................................................................

М-У~М = 0,300

Ум 2 = = 0,618

Майор предыд ............................................................

М 3 УМ = 0,18512

Ум 3 = = 0,4857

Майор предыд ...............................................................

М*УМ = 0,11456

Ум* = = 0,382

Майор предыд .......................................................... .

М*Ум = 0

=0

и т. д ................................................ • • .......................

Ум™ = = 0

4