Пропорциональность в архитектуре

$ 17. Пропорциональность треугольников

49

Ж 8 с высотой Ж 1 Ж 8 с высотой ]/Ж 3 Ж 7 с высотой Ж 2

и основанием Ж 4 ; и основанием |/ж 9 ; и основанием Ж 8 .

1) последовательные размеры членов геометри ­ ческой прогрессии с знаменателем д/ТИ 1 и осно ­ ванием Ж 0 ; 2) последовательные размеры членов прогрессии с знаменателем М 1 и основанием /И 0 ; 3) размеры последовательных членов прогрес ­ сии с знаменателем /И 1 и основанием j /Ж 1 , т. е. пропорциональный масштаб дает следующие ряды: а) Лі°, ]/ж 1 , ]/Ж 2 , ]/ М 3, j /Ж 4 (геометрическая прогрессия с основанием М° и знаменателем і/Ж" 1 ); б) Ж°, Ж 1, Ж 2, Ж 3 , Ж 4 , отвечающие членам про ­ грессии ]/Ж 2, |/Ж 4 , 1/Ж 6 и ]/Ж 8 и образующие новую геометрическую прогрессию с основанием Ж° и знаменателем Ж 1 ; в) 1/Ж 1, ]/Ж 3 ]/Ж 8, ]/Ж 7, образующие геоме ­ трическую прогрессию с основанием ]/Ж 4 и зна ­ менателем Ж 1 . Комбинации согласования, архитектурного це ­ лого при условии включения членов прогрессии с знаменателем |/ж. При архитектурных комп ­ лексах, в которых обязательно согласовать две подобные площади в непосредственных отноше ­ ниях майор и минор, в отношения сторон их вно ­ сятся члены прогрессии с знаменателем j /Ж 1 . Так: 1. Согласование отдельных площадей архитек ­ турного целого, представленного на таблице VI, фигура 6, достигнуто частичным внесением этого момента, а именно: а) основание передних планов разбито нор ­ мально, на Ж° = Жі + Ж 2 = Ж 2 + Ж 3 + Ж 2 = Ж 3 + 4-Ж 4 + Ж 3 + Ж<4-Ж 3 ; б) высота средней площади Ж 3 = Ж 3 а боко ­ вых Ж 4 ; в) площади их Ж 7 : Ж 8 : Ж 6 : Ж 8 : Ж 7 ; г) площадь заднего плана поставлена в непо ­ средственную связь с средним квадратом, со сто ­ ронами Ж 3 и Ж 3 площадью Ж 6 , приняв ее равной Ж 5 ; при этом условии стороны этого квадрата равны j /Ж 8 . 2. Архитектурное целое (таблица VI, фигура 8), состоит из трех площадей, находящих одна на другую и согласованных между собой в отно ­ шении S: Ж : т. а) 1-я площадь с основанием Ж 1 и высотой Ж 4 равна Ж 8 ; б) 2-я площадь с основанием Ж° и высотой Ж 3 равна Ж 3 ; в) 3-я площадь с основанием j /Ж 3 при высоте ]/ М ь равна ’ /Ж 8 = Ж 4 . 3. Архитектурное целое (таблица VI, фигура 10), в основных массах согласовано по о/ношениям членов прогрессии с знаменателем Ж 1 : а) основание при симметрической его разбивке на Ж 1 и Ж 1 , Ж 1 =Ж 3 -|-Ж 2 = Ж 3 -|-Ж 3 -4-Ж 4 при высотах Ж 4 и Ж 1 и площадях Ж 7 -4- Ж 7 -I- Ж 5 -f- 4-Ж 7 -|-Ж 7 ; б) средняя высокая площадь с основанием Ж 4 4-Ж 4 , высотой Ж 1 и площадью Ж 8 -|-Ж в раз ­ делена на три подобные площади, находящиеся между собой в отношении целого к майор к ми ­ нор, на площади:

§ 17. Пропорциональность треугольников В установлении пропорциональности площадей мы в предшествующем разборе ограничивались пропорциональностью квадратов и прямоуголь ­ ников. Переходя к площадям иных конфигура ­ ций, к треугольникам и кругам, заметим, что в архитектуре эти последние встречаются почти исключительно в сочетании с основными архи ­ тектурными площадями — с квадратами и прямо ­ угольниками, ввиду чего их и следует рассмо ­ треть в их пропорциональной связи не только между собой, но и в связи с прямоугольником. 1. Пропорциональность площадей треугольников определяется, исходя из основной формулы пло ­ щади треугольника, равной полуоснованию, умно- ah. женному на его высоту:-^-. Задавшись основанием а и высотой h, опоеде- ляем площадь, основание и высоту треугольника, составляющего майор площади основного из уравнения: ah. ' ху _ху . / ah — ху \ Т : Т - Т ’ \ 2 ) ’ откуда получаем ху = M l ah. Для полной согласованности по золотому се ­ чению требуется, как это было выяснено выше, при разборе пропорциональности прямоуголь ­ ников, чтобы, кроме пропорциональности площа ­ дей между собою, и основания и высоты их были также между собой пропорциональны, т. е. чтобы a, h, х и у были членами одной геометрической прогрессии золотого сечения. а) Желая получить треугольник площадью равной майор (Ж 1 ) площади исходного треуголь ­ ника (Ж 0 ), примем: 1) основание исходного треугольника а рав ­ ным Ж 1, высоту его h равной Ж°, следовательно Л! 8 площадь его 2) основание искомого треугольника х равным основанию исходного треугольника а — равным Ж 1 ; тогда, подставляя в уравнение ху — МУаК выра ­ жения для a, h и х, т. е. а = Ж 1 ; А = Ж° и х = Ж 1 , получаем: Ж 4 у = Ж 1 • Ж 1 • Ж°, откуда высота его

Следовательно, при: 1) основании исходного треугольника Ж 1 высоте его ......................................Ж° Ліі площади ............................................... -я-