Пропорциональность в архитектуре

Пропорциональная схема золотого сечения

46

ВСН, CDI и DEK, треугольники AFG, BGH, СНІ и DIK, и трапеций AFGB, BGHC, CHID и DIKE. 4. Такими же построениями получены на та ­ блице V, фигуры 2 и 3 прямоугольники, соста ­ вляющие ряды членов прогрессии золотого се ­ чения с знаменателем 7И 1 с основаниями и высо ­ тами их, соответственно образующими ряды ге ­ ометрических прогрессий с знаменателем \/М. § 16. Построение пропорционального масштаба геометрической прогрессии с знаменателем у/М На основе таких же построений на таблице V, фигуре 4, показано построение пропорциональ ­ ного масштаба геометрической прогрессии с зна ­ менателем )/ ІИ 1 , облегчающее построение сторон и высот пропорциональных между собой по зо ­ лотому сечению площадей при условии подобия между собой этих последних. Для построения такого пропорционального мас ­ штаба: а) Строим квадрат ABCD равный М° = 1. б) На стороне его ВС = М й откладываем из ­ вестным построением майор, больший его отрезок ВЕ=М 1 . в) По вышеприведенному способу строим сред ­ негеометрическое между Л4 1 и ІИ 0, для чего от точки Е на продолжении прямой BE откладываем EG равное 44° =1. На EG, как на диаметре, строим полукруг. Перпендикуляр, восстановлен ­ ный к прямой BG из точки Е до пересечения с окружностью полукруга в точке F, дает средне ­ геометрическое между М° и ІИ 1 , так как: BE : EF = EF : EG или AF-.EF^EF'.M 0 . Откуда EF= г) EF^y/M 1 . Откладываем на стороне квадрата ВС, от В до F 1 , и переносим ее на диагональ квад ­ рата на АС. Построением, ясным из фигуры, ана ­ логичным тому, которое выяснено выше на та ­ блице V, фигура 1, получаем как на диагонали АС, так и на стороне квадрата АВ последовательные отрезки, отвечающие членам геометрической про ­ грессии с знаменателем j /ІИ 1 : ІИ 0 , j/lH 1 , ]/Л4 2 , ]/М 3 , }/ІИ*, ]/іИ 5 и т. д. д) Полученные деления стороны АВ переносим на сторону DC и продолжаем основание квад ­ рата AD до точки Н и диагональ квадрата АС до точки К, а точки пересечений последователь ­ ных делений, по геометрической прогрессии зо ­ лотого сечения с знаменателем ]/ М, стороны CD, соединяем с точкой А и продолжаем полученные таким образом прямые до перпендикуляра НК, восстановленного из точки Н к прямой АН. е) Этим построением получается пропорцио ­ нальный масштаб деления по геометрической прогрессии с знаменателем і/іИ 1 для всех верти ­ калей, восстановленных от прямой DH. ж) Масштаб этот определяет:

Площади составляют ряд членов прогрессии зо ­ лотого сечения с знаменателем ІИ 1, а соответству ­ ющие им высоты и основания — ряды членов про- грессии золотого сечения с знаменателем 1/ЛР. Таким образом для исходного прямоугольника площадью ІИ 2 с основанием Л4°, а высотой Л4 2 (таблица V, фигура 3) получим следующие ряды прогрессии:

Основа ­ ние пря ­ моуголь ­ ника

ЛР основ ­ ного

М 3 основ ­ ного

основ ­ ного

Его М 1

Площадь прямо ­ угольников . . Основания их . . Высоты их . . . .

№

М 2 ЛР ЛР

ЛР

М 6 ЛР

М 3

мѴм

1/лр

М

ЛР]/МІ М 3 м*\Гм ЛР 3. Геометрическое построение пропорциональ ­ ного по схеме золотого сечения ряда квадратов, из которых каждый последующий составляет майор предыдущего, показано на таблице V, фи ­ гура 1. 1) Исходный квадрат AFLV. 2) Для построения квадрата, составляющего его айор, на полуосновании его АО откладываем ОВ первый член геометрической прогрессии золотого сечения с знаменателем 1/Л4 1 согласно вышеизло ­ женному способу его построения. 3) Вершину F стороны AF квадрата соединяем прямой с серединой основания его О. 4) Из точки В восстанавливаем перпендикуляр BG до пересечения его с прямой FO. 5) Точку А соединяем с точкой О пересечения перпендикуляра, восстановленного до точки В с прямой FO. 6) Через точку В проводим прямую, параллель ­ ную ДО до пересечения с прямой FO в точке Н. 7) Из точки Н опускаем перпендикуляр НС до основания квадрата. 8) Через точку С проводим параллельную AG до пересечения с прямой FO в точке Л 9) Из точки / опускаем перпендикуляр ID до основания квадрата и т. д. 10) Проводим к стороне квадрата FL парал ­ лельные ОІИ, НН, IP и KQ до пересечения их с диагональю OL, соединяющей точки L и О и опускаем перпендикуляры из точек ІИ, Н, Р и Q до основания АН. 11) Этим построением мы получаем: а) Искомые квадраты AFLH, BGMU и т. д. между собой подобны, пропорциональны и соста ­ вляют ряд членов геометрической прогрессии зо ­ лотого сечения с знаменателем ІИ 1 . 6) Стороны этих квадратов FL, ОІИ, НН, ID, AF, BG, СИ и DI между собой пропорциональны и составляют ряд членов геометрической прогрес ­ сии с знаменателем j/Af 1 . Такую же прогрессию составляют между собой наклонные AG, ВН, СІ, DK и OF, OG, ОН, 01, ОК. в) Ряд площадей, соответственно также обра ­ зующих прогрессию с знаменателем /И 1 золотого сечения представляют собою треугольники ABG,